4.2直线、射线、线段导学案陈书明第二课时【学习目标】1.掌握比较线段长短的方法2.掌握线段中点的形与数量的关系3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念【学习重难点】重点:1.线段中点的意义及表示2.线段的性质及线段长度的比较难点:利用线段的和差倍分求线段的长度【自主学习】知识点1:线段长短的比较方法方法1方法2。知识点2:线段的和、差、倍、分例1.如图,如何利用线段的和差表示线段AC。解:AC=AB+BC或AC=AD-CD思考:借助上图,利用线段的和差关系表示线段BD;AC-AB表示哪条线段?AC+CD表示哪条线段?知识链接:如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。结合图形,写出中点的三种表示方法(1)(2)(3)例2.如图,已知点C在线段AB上,1/4ABCDMAB解:∵M是AC的中点∴MC==×=∵N是BC的中点∴NC==×=∵MN=+∴MN=线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长度。知识延伸:类似地,线段的三等分点、四等分点如何表示?画出图形并写出它们的表示方法。知识点3:作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)例3.如图,已知线段a和b,画一条线段,使它等于2a-b.解:作法:1.用直尺画一条射线OA2.以O为圆心,在射线OA上截取OB=a,再以B为圆心,在射线BA上截取BC=a3.在线段OC上截取CD=b则线段就是所求作的线段,且=2a-b.知识点4:线段的基本事实1.线段的基本事实是:2.叫做两点的距离提示:距离是线段的长度,而不是线段本身。距离是数量,线段是图形。思考:1.如果把原来弯曲的河道改直,那么河道长度的变化是,数学原理是2.如图所示,直线是一条平直的公路,A、B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点建造货物中转站C,使A、B到C的距离和最小,请找出2/4AMCNBabA·B·C的位置并说明理由。【小组合作】交流自主学习中的问题【班内展示】学生展示学习成果【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究。【自悟自得】1.本节课我学习了哪些知识和方法?2.本节课我学习的最好的是哪些内容?【达标测评】(满分60分)一.选择题(每小题3分,共6分)1.下列说法中正确的是()A.若AP=AB,则P是AB的中点B.若AB=2PB,则P是AB的中点C.若AP=PB,则P是AB的中点D.若AP=BP=AB,则P是AB的中点2.如下图所示,如果延长线段AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=2.5cm,则线段AB的长度是()A.5cmB.3cmC.13cmD.4cm二.填空题(每小题3分,共6分)1.如下图,已知A、B、C、D四点在同一条直线上,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD=.(用含a,b的式子表示)3/4ABCD2.如图,已知A、B、C三点在同一条直线上,则(1)AB+BC=(2)AC-BC=(3)AC-AB=三.解答题(第1题12分,其余各题6分,共48分)1.已知线段AB=5cm,(1)在线段AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长(2)在直线AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长2.在一条直线上顺次取A、B、C三点,已知AB=5cm,点O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,求线段AC的长度?3.如图,在平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定水池M点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。4/4ABCA··CB··D