4.2直线、射线、线段导学案陈书明第二课时【学习目标】1.掌握比较线段长短的方法2.掌握线段中点的形与数量的关系3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念【学习重难点】重点：1.线段中点的意义及表示2.线段的性质及线段长度的比较难点：利用线段的和差倍分求线段的长度【自主学习】知识点1：线段长短的比较方法方法1方法2。知识点2：线段的和、差、倍、分例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。解：AC=AB+BC或AC=AD-CD思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD；AC-AB表示哪条线段？AC+CD表示哪条线段？知识链接：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。结合图形，写出中点的三种表示方法（1）（2）（3）例2.如图，已知点C在线段AB上，1/4ABCDMAB解：∵M是AC的中点∴MC==×=∵N是BC的中点∴NC==×=∵MN=+∴MN=线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长度。知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b.解：作法：1.用直尺画一条射线OA2.以O为圆心，在射线OA上截取OB=a,再以B为圆心，在射线BA上截取BC=a3.在线段OC上截取CD=b则线段就是所求作的线段，且=2a-b.知识点4：线段的基本事实1.线段的基本事实是：2.叫做两点的距离提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。思考：1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是，数学原理是2.如图所示，直线是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出2/4AMCNBabA·B·C的位置并说明理由。【小组合作】交流自主学习中的问题【班内展示】学生展示学习成果【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。【自悟自得】1.本节课我学习了哪些知识和方法？2.本节课我学习的最好的是哪些内容？【达标测评】（满分60分）一.选择题（每小题3分，共6分）1.下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=2PB，则P是AB的中点C.若AP=PB，则P是AB的中点D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点2.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（）A.5cmB.3cmC.13cmD.4cm二.填空题（每小题3分，共6分）1.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD=.（用含a,b的式子表示）3/4ABCD2.如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则（1）AB+BC=（2）AC-BC=（3）AC-AB=三.解答题（第1题12分，其余各题6分，共48分）1.已知线段AB=5cm,（1）在线段AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长2.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm,点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm,求线段AC的长度？3.如图，在平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池M点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。4/4ABCA··CB··D
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