12＋4“80分”标准练41．(2017届山东师大附中模拟)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B等于()A．(－2,0)B．(0,2)C．(－1,2)D．(－2，－1)答案C解析由x＋1＞0，得x＞－1，∴A＝(－1，＋∞)，B＝{x||x|＜2}＝(－2,2)，∴A∩B＝(－1,2)．故选C.2．(2017·山东)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a等于()A．1或－1B.或－C．－D.答案A解析 z·＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2. z＝a＋i，∴|z|＝＝2，∴a＝±1.故选A.3．(2017届山东省青岛市二模)已知命题p，q，“綈p为假”是“p∨q为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若綈p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但綈p为真，则必要性不成立，所以“綈p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选A.4．已知x＝lnπ，则()A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x答案D解析x＝lnπ＞1，z＝π＝∈.∴x＞z＞y.故选D.5．(2017届山东省济宁市二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为()A．1B.C.D.答案D解析由三视图可得底面圆的半径为＝2，圆锥的高为＝2，∴原圆锥的体积为π·22·2＝，故选D.6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A．240种B．192种C．96种D．48种答案B解析分三步：先排甲，有1种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边，各有4种方法；再排其余4人，有A种方法，故共有2×4×A＝192(种)．故选B.7．今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计算)()A.B.C.D.答案C解析由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390.根据等差数列前n项和公式，有390＝30×5＋d，解得d＝.8．(2017届江西省重点中学联考)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为()A.B.C.D．4答案B解析i＝1时，x＝2x－1，i＝2时，x＝2(2x－1)－1＝4x－3，i＝3时，x＝2(4x－3)－1＝8x－7，i＝4时，退出循环，此时8x－7＝0，解得x＝，故选B.9．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)，将函数y＝|f(x)|的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g(x)＝cos的单调递减区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案D解析函数f(x)＝sinωx－cosωx＝sin(ω>0)，将函数y＝|f(x)|的图象向左平移个单位长度后得到函数解析式为，又图象关于y轴对称，所以－＝＋，k∈Z，则当ω取最小值时，g(x)＝cos，由2kπ≤x＋≤2kπ＋π，解得－＋≤x≤＋，k∈Z，所以当ω取最小值时，g(x)＝cos的单调递减区间为(k∈Z)，故选D.10．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m的取值范围是()A．m＜－1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1答案C解析作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝y－mx，得y＝mx＋z，即直线的截距最大，z也最大，若m＝0，此时y＝z，不满足条件；若m＞0，目标函数y＝mx＋z的斜率k＝m＞0，要使目标函数z＝y－mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则直线y＝mx＋z的斜率m＞1，若m＜0，目标函数y＝mx＋z的斜率k＝m＜0，不满足题意．综上，m＞1.故选C.11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为()A．2B.C.D.答案B解析方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)，得x1＋x2＝24，y1＋y2＝30，由两式相减得＝，则＝＝，由直线AB的斜率k＝＝1，∴＝1，则＝，双曲线的离心率e＝＝＝，∴双曲线C的离心率为，故选B.方法二设A(12＋m,15＋n)，B(12－m,15－n)，则两式相减得＝，由直线l的斜率k＝＝，直线AB的斜率k＝＝1，∴＝1，则＝，双曲线的离...
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