3.3第2课时一元二次不等式的解法应用基础巩固一、选择题1．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B等于()A．{x|－10，∴x>3或x<－.∴A＝{x|－13或x<－}，A∩B＝{x|－12}C．{x|－11}[答案]A[解析]原式可变为|x|2－|x|－2＜0，∴－1＜|x|＜2，解得－2＜x＜2.3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为()A．∅B．RC．{x|－＜x＜}D．{x∈R|x≠}[答案]A[解析]∵Δ＝－23＜0，开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.4．函数y＝的定义域是()A．{x|x＜－4，或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.5≥．不等式1的解集是()A．{x|≤x≤2}B．{x|x≤或x＞2}C．{x|≤x＜2}D．{x|x＜2}[答案]C[解析]≥不等式1≥，化为：0，∴≤x＜2.6．不等式x＋>2的解集是()A．(－1,0)∪(1∞，＋)B．(∞－，1)∪(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(∞－，1)∪(0∞，＋)[答案]A[解析]原不等式可化为>0，由穿根法得－11.二、填空题7．(·上海文)不等式>0的解集是________．[答案]{x|－40，∴<0，即(x－2)(x＋4)<0，∴－40的解集是________．[答案]{x|－22}[解析]由>0，得>0，如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x|－22}．三、解答题9．解下列不等式：(1)1}．(2)x2－2|x|－15≥0⇔|x|2－2|x|－15≥0⇔(|x|－5)(|x|＋3)≥0⇔|x|≥5⇔x≥5或x≤－5.故原不等式的解集为{x|x≥5或x≤－5}(3)x3－3x2＋x＋1＜0化为x3－x2－x2－x2＋x＋1<0，∴x2(x－1)－x(x－1)－(x－1)(x＋1)<0，∴(x－1)(x2－2x－1)＜0，(x－1)(x－1－)(x－1＋)＜0∴x＜1－或1＜x＜1＋如图所示，故原不等式的解集为{x|x<1－或11}．能力提升一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．[－，－1)∪(1，]B．[－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵log(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤≤或－x＜－1.2．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是()A．a≤1B．1＜a≤2C．a＞2D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空题3．不等式>1的解集是________．[答案]{x|x<－2}[解析]原不等式可化为－1>0，即>0，∴x＋2<0，∴x<－2.4．已知<1的解集是{x|x<1或x>2}，则实数a的值为________．[答案][解析]∵<1，∴<0，即[(a－1)x＋1](x－1)<0，又∵不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，∴a－1<0，∴(x＋)(x－1)>0.∴－＝2，∴a＝.三、解答题5．解下列不等式：(1)≥0；(2)≥3.[解析](1)原不等式⇔⇔，把各因式的根在数轴上标出．∴原不等式的解集为{x|x≤－2或0≤x<3}．(2)≥3⇔－3≥0⇔≥0⇔≥0⇔⇔{x|≤x<2}．6．解不等式4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)．[解析]原不等式整理得：9x2－12x＋4＞0，∵Δ＝144－4×9×4＝0，方程9x2－12x＋4＝0的解是x1＝x2＝.∴原不等式的解集是{x∈R|x≠}．7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．
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