【成才之路】-学年高考数学2-4-1等比数列的概念与通项公式课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．等比数列{an}中，a1＝4，a2＝8，则公比等于()A．1B．2C．4D．8[答案]B[解析] a1＝4，a2＝8，∴公比q＝＝2.2．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4.3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243[答案]A[解析] {an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64.4．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是()A．m>kB．m＝kC．m0，q≠1)．5．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝()A.B.C.D．2[答案]B[解析]设公比为q，由已知得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，即q2＝2，因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝，故a1＝＝＝，故选B.6．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝±3，ac＝9[答案]B[解析]由条件知， ，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B.二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__________.[答案]3·2n－3[解析] ，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是________．[答案]－[解析] a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，求实数a的值．[解析] a,2a＋2,3a＋3成等比数列，∴(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，2a＋2,3a＋3均为0，故应舍去．当a＝－4时满足题意，∴a＝－4.能力提升一、选择题1．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C.D.或[答案]C[解析] a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1， {an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0， q>0，∴q＝.∴＝＝＝.2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为()A.B．4C．2D.[答案]C[解析] a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝＝＝2，故选C.3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81[答案]B[解析]设公比为q，由题意，得，∴q2＝9， an>0，∴q＝3.∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝，∴a4＋a5＝＋＝＝27.4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx()A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[答案]C[解析]＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝∴，，成等差数列．二、填空题5．在8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是__________．[答案]648[解析]设公比为q，则8q6＝5832，∴q6＝729，∴q2＝9，∴a5＝8q4＝648.6．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约__________L(结果保留3位有效数字)．[答案]15.5[解析]每次剩下原来的，∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列{an}，∴an＝19·()n－1∴a5＝19·()4＝19×0.954≈15.5(L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L.三、解答题7．(·福建文，17)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．[解析](1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列．所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1，...
