}20呂张专题二数形结合【方法简介】数形结合的思想是一种重要的数学思想方法,就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，有助于把握数学问题的本质，“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.【应用场合】简易方程：路程问题、和差倍问题，几何应用，统计与可能性【典型应用1】简易问题应用1:在简易方程题目中最为关键的一点就是找等量关系，通过画线段图就能清晰找出这种关系•先选对参照物，分清楚研究对象，再根据题目画出研究对象的数量关系，最后设未知数，列方程.【题1】小胖和小巧一共有208张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？［略解］小巧|小胖\解：设小巧有x张邮票，那么小胖有3x张邮票.x+3x=208，4x=208，x=52.答：小巧有52张邮票，那么小胖有156张邮票.【技巧贴士】这是一道典型的和倍问题，首先找出等量关系，从图中可以看出小巧与小胖的邮票数之和为208张，再列方程.最后提醒别忘了算小胖的邮票数.【题2】一辆客车和一辆轿车从宁波出发开往上海，轿车比客车迟开0.3小时，客车平均每小时行驶90千米，轿车平均每小时行108千米.轿车开出多少小时后追上客车？［略解］75米/小刘家第一段路程第二段路程客车t90干米/时轿车108干米/时P轿车行驶的路程解：设轿车开出小x时后追上客车.90x0.3+90x二108x，27二18x，x=1.5答：轿车开出1.5小时后追上客车.【技巧贴士】这是道追及问题，在本题中因为客车与轿车行驶的路程是相等的，我们可以将两辆车的路程画作两段来分析题目，这样更容易找出等量关系.【题3】小刘和小王两家之间的路程是1500千米，两人同时从家里出发相向而行，小刘平均每分钟走72米，小王平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？［略解］72米/分小王家小王走的路程324米小刘走的路程解：设x分钟后两人还相距324米.324+72x+75x=1500，x=8答：设8分钟后两人还相距324米.【技巧贴士】本道题目是将相遇问题进行了改变，我们还可以这样理解题目，小王和小刘之间还有324米就相遇了，所以1500米减去324米，就是他们一共走的总路程，即方程为72x+75x=1500-324.【巩固练习】第一期2cm56c【典型应用2】几何应用应用2：几何题目的实质是以形化数，现阶段我们应该掌握基础图形的面积公式、周长公式和体积公式。有些平面图形从表面上看，根本不是长方形或正方形，但我们可以运用所学的知识将其转化为标准的长方形和正方形，再进行解答.遇到立体图形时，我们应该从图形的不同角度看问题，注意长宽高的变化.【题1】如图，把一张长19厘米，宽13厘米的长方形白纸折成右图形壮，EC=5.5厘米，求阴影部分的面积.［略解］解：（5.5+13）X13^2-（13-5.5）X19三2=18.5X13三2-7.5X19三2=120.25-71.25=49（平方厘米）•答：阴影部分的面积是49平方厘米.【技巧贴士】求组合图形面积一般用割补法，弄清楚阴影部分是哪些图形的和或差•在这道题中，阴影部分的面积=梯形的面积-折过来的部分的面积，又因梯形的上底、下底和高分别为5.5厘米、13厘米和19厘米，折过来的部分的两条直角边分别为19-5.5=13.5厘米、19厘米，从而利用梯形和三角形的面积公式即可求解.【题2】有个零件形状如图，这个零件的体积是多少立方厘米？如果1立方厘米铁的重量为7.8克，用铁制成的这种零件有多少重?［略解］解：（1）零件的体积：6X3X2+（9-6）X3X6=36+54=90（立方厘米）答：这个零件的体积是90立方厘米.（2）90X7.8=702（克）答：用铁制成的这种零件重702克.A6cm【技巧贴士】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是先将零件变成规则的图形再求其体积.这个零件由2个长方体组成，它们的长、宽、高分别为：6厘米、3厘米、2厘米；（9-6）厘米、3厘米、6厘米，利用长方体的体积V=abh即可求出这个零件的体积；再用这个零件的体积乘单位体积的铁的重量，就是这个零件的总重量.【巩固练习】第二期第一部分基...
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