不等式高级水平必备完整VIP免费

第1页不等式高级水平必备目录Ch1.伯努利不等式Ch2.均值不等式Ch3.幂均不等式Ch4.柯西不等式Ch5.切比雪夫不等式Ch6.排序不等式Ch7.琴生不等式Ch8.波波维奇亚不等式Ch9.加权不等式Ch10.赫尔德不等式Ch11.闵可夫斯基不等式Ch12.牛顿不等式Ch13.麦克劳林不等式Ch14.定义多项式Ch15.舒尔不等式Ch16.定义序列Ch17.缪尔海德不等式Ch18.卡拉玛塔不等式Ch19.单调函数不等式Ch20.个对称变量法3pqrCh21.个对称变量法3uvwCh22.法ABCCh23.法SOSCh24.法SMVCh25.拉格朗日乘数法Ch26.三角不等式Ch27.习题与习题解析1第2页Ch1.伯努利不等式1.1若实数（）各项符号相同，且，则：ixi12n,,...,ix112n12n1x1x1x1xxx()()...()...1()式为伯努利不等式.1()当时，式变为：12nxxxx...1()n1x1nx()2()Ch2.均值不等式2.1若为正实数，记：12naaa,,...,⑴，为平方平均数，简称平方均值；22212nnaaaQn...⑵，为算术平均数，简称算术均值；12nnaaaAn...⑶，为几何平均数，简称几何均值；nn12nGaaa...⑷，为调和平均数，简称调和均值.n12nnH111aaa...则：nnnnQAGH3()时，等号成立.（注：当且仅当.）iff12naaa...iffifandonlyif式称为均值不等式.3()Ch3.幂均不等式3.1设为正实数序列，实数，则记：12naaaa(,,...,)r01rrrr12nraaaMan...()4()式的称为幂平均函数.4()rMa()3.2若为正实数序列，且实数，则：12naaaa(,,...,)r0rsMaMa()()5()当时，式对任何都成立，即关于是单调递增函数.rs5()rrMa()r式称为幂平均不等式，简称幂均不等式.5()3.3设为非负实数序列，且，若为正12nmmmm(,,...,)12nmmm1...12naaaa(,,...,)实数序列，且实数，则：r01第3页1mrrrrr1122nnMamamama()(...)6()式称为加权幂平均函数.6()3.4若为正实数序列，且实数，对则：12naaaa(,,...,)r0mrMa()mmrsMaMa()()即：11rrrssssr1122nn1122nnmamamamamama(...)(...)7()当时，式对任何都成立，即关于是单调递增函数.rs7()rmrMa()r式称为加权幂平均不等式，简称加权幂均不等式.7()Ch4.柯西不等式4.1若和均为实数，则：12naaa,,...,12nbbb,,...,222222212n12n1122nnaaabbbababab(...)(...)(...)8()时，等号成立.（注：当且仅当.）iffn1212naaabbb...iffifandonlyif式为柯西不等式.8()4.2柯西不等式还可以表示为：222222212n12n1122nnaaabbbabababnnn.........()()()9()简称：“平方均值两乘积，大于积均值平方”我们将简称为积均值，记：.1122nnabababn...1122nnnabababDn...则：，即：224nnnQaQbDab[()][()][()]nnnQaQbDab()()()10()4.3推论1：若为实数，，则：abcxyz,,,,,xyz0,,2222n12n1212n12naaaaaabbbbbb(...)......11()时，等号成立.iffn1212naaabbb...式是柯西不等式的推论，称权方和不等式.11()4.4推论2：若和均为实数，则：12naaa,,...,12nbbb,,...,...(...)(...)222222221122nn12n12nabababaaabbb12()时，等号成立.iffn1212naaabbb...4.5推论3：若为正实数，则：abcxyz,,,,,1第4页xyzbccaab3abbccayzzxxy()()()()13()Ch5.切比雪夫不等式5.1若；，且均为实数.则：12naaa...12nbbb...12n12n1122nnaaabbbnababab(...)(...)(...)14()或时，等号成立.iff12naaa...12nbbb...式为切比雪夫不等式.12()由于有，条件，即序列同调，12naaa...12nbbb...所以使用时，常采用……WLOG12naaa...(注：不失一般性)WLOGWithoutLossOfGenerality5.2切比雪夫不等式常常表示为：12n12n1122nnaaabbbabababnnn.........()()()15()简称：“切比雪夫同调数，均值积小积均值”.即：对切比雪夫不等式采用同单调性的两个序列表示时，两个序列数的均值之积不大于两个序列数各积之均值.则：2nnnAaAbDab()()[()]即：nnnAaAbDab()()()16()Ch6.排序不等式6.1若；为...