第20课时三角形与全等三角形【课前展练】1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是___________2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30，∠2=50，则∠3=．3．如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠4．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是()A．14B．15C．16D．175．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点梳理】考点一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.考点二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．考点三、三角形中的主要线段：三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)考点四、全等三角形1.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.CBAMN321ABCDABCDO2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典型例题】例1．（1）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm（2）如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将⊿ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°（3）现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．例3．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；第1个第2个第3个（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3
