安徽蚌埠地区2007-2008学年度高三数学第一学期期中测验试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合（）A．{0,x,1,2}B．{1,2,0,1}C．{0,1,2}D．无法确定2．方程的解集为（）A．B．C．D．3．函数的最小值为（）A．2B．0C．－4D．－24．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（）A．21B．19C．17D．155．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2；②图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．6．等差数列中，a3、a8是方程的两个根，则S10是（）A．15B．25C．30D．507．函数的定义域为R，，，则有（）A．B．C．D．8．命题p：函数的图象必过定点（－1，1）；命题q：如果函数的图象关于（3，0）对称，那么函数的图象关于原点对称，则有（）A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真二、填空题（每小题5分共30分）9．函数的最小正周期为.10．曲线在处的切线的倾斜角为.11．已知数列的前n项和则其通项；若它的第k项满足，则k=.12．函数在定义域（）内存在反函数，若=，则.13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是.14．给出下列命题：①函数与函数的定义域相同；②函数值域相同；③使函数上为增函数的a的范围是，其中错误命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题13分）已知：a，b，c分别是△ABC三个内角A、B、C的对.（1）若△ABC面积为求a、b的值；（2）若试判断△ABC的形状，证明你的结论.116．（本小题13分）已知：是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）解不等式17．（本小题13分）已知：函数（1）若的单调递增区间；（2）若时，的最大值为4，求：a的值，并指出这时x的值.18．（本小题满分13分）已知：时有极值0.（1）求：常数a、b的值；（2）求：的单调区间.19．（本小题13分）已知：数列满足.（1）求数列的通项；（2）设求数列的前n项和Sn.20．（本小题14分）已知：函数是奇函数，又.（1）求：a、b、c的值；（2）当讨论函数的单调性，并写出证明过程.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．C2．C3．D4．C5．B6．A7．D8．B二、填空题（每小题5分共30分）9．10．11．812．8－213．1414．②③三、解答题15．解：（1）由已知得由余弦定理.……………………5分（2）由正弦定理得：即由已知A、B为三角形内角，∴A+B=90°或A=B，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.……………………12分16．（1）；（2）117．解析：（1）解不等式得的单调区间为（2）∴当，此时.18．解：（1）由题知：联立<1>、<2>有：……………………4分当a=1,b=3时，这说明此时为增函数，无极值，舍去………………6分当故方程由表可见x（－，－3）－3（3，－1）－1（－1，+）+00|↑极大值↓极大值↑当时，有极小值0，故符合题意………………9分（Ⅱ）由上表可知：的减函数区间为（－3，－1）的增函数区间为（－，－3）或（－，+）………………12分19．（Ⅰ）验证n=1时也满足上式：（Ⅱ）20．（1）为奇函数，，即比较分母的系数，得c=0，又f（1）=2，f（2）=3.得为所求.（2）Q当上是减函数.当时，上是增函数.
