安徽省庐江二中2006-2007学年度第一学期高三数学期中考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知集合=（）（A）（B）（C）（D）R2．在等差数列中，，则的值为（）（A）24（B）48（C）96（D）1923．函数满足，则的值是（）（A）（B）（C）（D）4．下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）（A）．（B）．（C）．y=ln（1－x2）（D）．5．给出下列命题命题A：在等比数列中，则的值为命题B：在数列中，，且前项和为，则实数为命题C：若数列满足，且，则为其中真命题的个数有（）（A）0（B）1（C）2（D）36．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20）,2；（20，30）,3；（30，40）,4；（40，50）,5；（50，60），4；（60，70），2.则样本在区间（10，50）上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.057．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（）(A)36元(B)37元(C)38元(D)39元8．函数的值域为（）（A）．[－4，4]（B）．[－3，3]（C）．（D）．（－3，3）９．设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，则（）（A）2（B）-2（C）8（D）-810．函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满足（）（A）（B）（C）（D）11．已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（）（A）．m＜－4或m＞－2（B）．－4＜m＜－2（C）．2＜m＜4（D）．m＜2或m＞412．按如下方式定义函数：对于每个实数，的值为中的最小值.则最大值为（）（A）4（B）9（C）16（D）25二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷相应位置13．已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围是14．设函数的取值范围为15．曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__________。16．设数列分别是正项等比数列，分别为数列与的前项和，且，则的值为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题共１２分，每小题６分）(1)设，点，但，求的值（2）已知，，且，求实数的取值范围1８．（本题共12分）数列时其前n项和Sn满足①求Sn的表达式；②设，求数列{bn}的前n项和Tn19．（本题共12分）已知函数对任意实数p、q都满足（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：（3）设记试比较与6的大小20．（本小题满分12分）高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍惜植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.2１．（本小题满分12分）已知有极大值和极小值.（1）求+的值；（用a、b、c表示）（2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上22．（本小题满分13分）宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？AB8aCa[参考答案]一、BBCABBBBDCCB二、13，14，15，16三、17解：（1）∵点（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②③由①②得；类似地由①、③得，∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.（2）由题意得：18解：①当时∴∴构成以为首项公差为2的等差数列∴∴②∴19、解：(1)解由已知得．(2)证明由(1)可知则．两式相减得+…+．（3）解由（1）可知则==6．20解：（Ⅰ）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功∴所求概率（Ⅱ）ξ的分布列为21解：（1），由于有极大值和极小值，、的两根，则…7分（2）设22解：设细杆与另一走廊一边的夹角为，又设另一走廊的宽为y，由知，依题意必存在一个适当的θ值使y最小，由.令，ξ12345P因为只有一个极值，所以它是最小值，这时y=，即另一走廊的宽度至少是
