山东省胶州市2016届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）高三数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．CAADBDADBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.；12.；13.；14.15.①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，，所以，解得．又由已知可得…………………………2分因为，…………………………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．…………………………6分（Ⅱ）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：，，，，，，…………………………10分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是…………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得………………………（2分）………………………（3分）………………………（5分）又所以或………………………（7分）（Ⅱ）由题意得即………………………（9分）当时，………………………（12分）当时，得，由正弦定理得…………（13分）由题意，，所以解得，所以，……………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以．因为四边形是菱形，所以…………………………3分又因为，面而平面，所以平面平面…………………………5分（Ⅱ）因为平面，平面平面，所以…………………………7分因为是中点，所以是中点．取中点，连结，因为四边形是菱形，，所以，又，，所以平面，．…………………………10分所以…………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解：由，得…………………………1分两式相减，得，即…………………………3分所以数列是等差数列．…………………………4分由，得，所以故所以21nan…………………………6分（Ⅱ）.…………………………8分因为，所以…………………………9分因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以…………………………11分故实数的取值范围为…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意，得，…………………2分即所以，…………………4分所以所求椭圆的方程为．…………………5分（Ⅱ）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直，不妨设直线的斜率为，则直线方程为…………………7分将其代入，整理得．设，则，…………………8分所以…………………9分因为所以解得所以…………………10分因为所以，所以即，又因为，所以所以整理得，即：…………………12分所以存在直线，方程为，使得…………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为……………1分令，得：或；令，得：所以在上递增，在上递减………………………………3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为…………………………………………………4分（Ⅱ）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为………………………………6分从而当时，，即………………………………………7分（Ⅲ）证：因为，所以，即为令，从而问题转化为证明方程在上有解，并讨论解的个数。………………………………………9分因为，①当或时，，所以在上有解，且只有一解………………………10分②当时，且，但由于所以在上有解，且有两解……………………………………11分③当时，由得：或，在上有且只有一解；当时，由得：或，所以在上也只有一解……………………………………12分综上所述，对任意的，总存在，满足当方程在上有唯一解，的取值范围为………………………………………14分
