内蒙古包头四中2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝A．[1，3)B．(1，3)C．[0，2]D．(1，4)2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥04．函数f(x)＝的定义域为A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)5．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为A．2B．－2C.D．－6．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝A．1B．2C．3D．58．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝A．31B．32C．63D．649．某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为A．8－2πB．8－πC．8－D．8－10．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A.B．16πC．9πD.11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝A.B.C.D.12．已知定义在[0，1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<|x－y|.若对所有x，y∈[0，1]，|f(x)－f(y)|c.已知BA·BC＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．19（本小题满分12分）．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.20．（本小题满分12分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)21．（本小题满分12分）在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD。(1)求证：AB⊥CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．22、（本小题满分12分）设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．答案一、选择题（每小题5分，共60分）(1)A(2)D(3)C(4)C(5)D(6)B(7)A(8)C(9)B(10)A(11)C(12)B二、填空题（每小题5分，共20分）(13)90°（14）(15)(－ln2，2)(16)三、解答题（共70分，按步骤得分）17解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.18，解：(1)由BA·BC＝2得c·a·cosB＝2，又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解得或因为a＞c，所以a＝3，c＝2.(2)在△ABC中，sinB＝＝＝.由正弦定理，得sinC＝sinB＝·＝...
