五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学试卷（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2．复数满足，则在复平面上，复数z对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.正项等差数列的前和为，已知，则=（）A.35B.36C.45D.544.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A．B．C．D．5.设则（）A.B.C.D.6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.90B.72C.68D.607.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.B.C.D.8.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为，定点.若射线与抛物线C相交于点（点在、中间），与抛物线C的准线交于点，则（）A．B．C．D．10.已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.011.设函数，，则函数的零点个数是（）A.4B.3C.2D.112.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A．B．2C．4D．8第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为.14.设实数满足，则的最小值为.15.已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点,它们在第一象限交于点,其离心率分别为,以为直径的圆恰好过点,则.16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则mp___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）已知函数=．(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，，求.18．（本题满分12分）如图1所示，平面多边形中，四边形为正方形，∥,沿着将图形折成图2，其中为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积.19.（本题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（本题满分12分）如图,椭圆：的左、右焦点分别为,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.21．（本题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．...
