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初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第四讲 梯形(拔高篇,适合八年级使用,无答案) 试题VIP免费

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梯形【知识梳理】与平行四边形一样,梯形也是一种特殊的四边形,其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位,本讲就来研究它们的有关性质的应用。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形,等腰梯形是一类特殊的梯形,其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。通过作辅助线,把梯形转化为三角形、平行四边形,这是解梯形问题的基本思路,常用的辅助线的作法是:1、平移腰:过一顶点作一腰的平行线;2、平移对角线:过一顶点作一条对角线的平行线;3、过底的顶点作另一底的垂线。熟悉以下基本图形、基本结论:【例题精讲】中位线概念:(1)三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.三角形的中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,并等于第三边的一半。梯形的中位线性质:梯形的中位线平行于两底,并等于两底和的一半。【例题精讲】【例1】如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8,DC=6,∠B=45°,BC=10,求梯形上底AD的长.【例2】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC=17.求CD的长.【例3】如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,BD=6cm.求梯形ABCD的面积.【例4】如图所示,四边形ABCD中,AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.ABCDABCDABCDABCD【巩固】1、如图所示,已知等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长.2、如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于E,求DE的长.3、如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,求AB的长.ABCDABCDEABCD【例5】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,且AE⊥BE.求证:AD+BC=AB【巩固】如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,且AD+BC=AB求证:DE⊥AE。【例6】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若∠B+∠C=90°.AD=7,BC=15,求EF.DCBAEDCBAEFEABCD

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