辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A.B.C.D.2.已知全集，，，则A.B.C.D.3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x，标准差分别为,甲乙，则A.甲乙xx，甲乙B.甲乙xx，甲乙C.甲乙xx，甲乙D.甲乙xx，甲乙4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱5.下列命题中真命题的是A.若为假命题，则，均为假命题；B.“22bmam”是“”的充要条件；C.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则；D.对于实数，，或，则p是q的充分不必要条件.6.已知，则A．B．C．D．7.若实数满足，则的最小值为A.B.C．D．8．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为A．B．C．1D．29.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有A．192种B．144种C．96种D．72种10.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度11.设点为双曲线的左焦点，点为右支上一点，点为坐标原点，若是底角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰唯一一个整数，则实数的取值范围是A.B.C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则．14.已知抛物线24yx的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B在抛物线上，则AF．15.在正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为．16.如图，设的内角所对的边分别为，，且DCBA.若点是外一点，，则当四边形面积最大值时，．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项和.18．（本小题满分12分）随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的.（Ⅰ）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；（Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到，得到列联表如下：个人移动支付比例达到了个人移动支付比例未达到合计城市用户27030300农村用户17030200合计44060500根据上表数据，问是否有的把握认为2017年个人支付比例达到了与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？附：0.0500.0103.8416.63519.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，，，，，，分别为，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的方程是：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率．23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.高三第一次模拟考试（数学理科）答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.C11.A12.B...
