山东省烟台市2009届高三第二次模拟考试学科网数学(理)试题学科网注意事项：学科网1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．学科网2．使用答题卡时。必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔,要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．学科网3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．学科网一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．学科网1．设函数的定义域为，集合，则等于学科网A．B．C．D．学科网2．已知，为虚数单位，若，则的值等于学科网A．－68．-2C．2D．6学科网3．已知函数则是学科网A．单调递增函数B．单调递减函数学科网C．奇函数D．偶函数学科网4．若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的学科网A．充分不必条件B．必不充分条件学科网C．充要条件D．既不充分也不必要条件学科网5．是不同的直线，是不重合的平面．下列命题为真命题的是学科网A．若∥，，则B．若学科网C．若则D．若，则学科网6．若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是学科网A．在圆外8．在圆内C．在圆上D．不能确定学科网7．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是学科网A．(1，+∞)B．(－∞．3)c．D．(1，3)学科网8．已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范圈是学科网A．B．C．D．学科网9．设则下列结论正确的是学科网A．B．C．M<2D．学科网10．函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是学科网A．28B．18C．16D．611．已知函数，方程有6个不同的实根．则实数的取值范围是A．B．C．D．12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则等于A．1003B．1005C．1006D．2011二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸(单位：cm)．可得这个几何体的体积是．14．若函数则.15.对任意非零实数．若的运算原理如图所示．则.16．设，且关于不等式.的解集有且仅有5个元素．则的值是．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分12）设非负实数、满足不等式组(1)如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；(2)求的取值范围；(3)在不等式组所表示的平面区域内,求点()落在∈[1，2]区域内的概率．18.（本题满分12）已知,其中.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围(2)在中，分别为角的对边．且，当最大时．求面积．19．(本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形．其中，，.(1)求证：平面；A(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；(3)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.21．(本题满分12分)设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求的标准方程；(2)设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22．(本题满分14分)已知函数(为自然对数的底数)．(1)求的最小值；(2)不等式的解集为，若且求实数的取值范围；(3)已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．
