北京市怀柔区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2）B.（0,1）C.（2,0）D.（1,0）【答案】D【解析】试题分析：的焦点坐标为，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．2.如果，那么下面一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据及不等式的性质即可判断每个选项的正误，从而找出正确的选项．【详解】 ，∴，∴A错误； 当时，且，∴成立；当时，且，成立，当时，且，.∴B错误； ，∴正确，∴C正确； ，∴，∴D错误．故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了计算能力，属于基础题．3.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，由得，，则双曲线的渐近线方程为，故选B.4.过点的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】由题意设出抛物线方程为或，结合抛物线过点（﹣1，1）分类求得a的值即可．【详解】由题意可设抛物线方程为或， 抛物线过点（﹣1，1），∴当抛物线方程为时，得a＝﹣1；当抛物线方程为时，得a＝1．∴抛物线的标准方程是或.故选：D【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，属于基础题．5.已知数列为等差数列，则下面不一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的单调性即可判断．【详解】利用等差数列的单调性可得：若，所以公差，所以等差数列是递增数列，所以，成立，∴A，B正确；则不一定成立，例如时不一定成立，∴D不一定成立；若，则，所以成立，∴C正确.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为,因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为,所以根据椭圆的定义可得,则,,选B考点：椭圆定义离心率7.若是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（）A.直线在平面内B.平行C.相交但不垂直D.垂直【答案】C【解析】【分析】先判断与是否共线或垂直，即可得出结论．【详解】 ，，假设存在实数，使得，则，即无解.不存在实数，使得成立，因此l与α不垂直．由，可得直线l与平面α不平行．因此直线l与平面α的位置关系是相交但不垂直．故选：C【点睛】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、线面位置关系，属于基础题．8.已知，，则、之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式求出m的最小值，一次函数的性质判断n的最大值，进而比较大小即可．【详解】 ，∴，当且仅当时取等号. ，∴在上递增，∴，∴.故选：A【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的单调性的应用，考查基本知识的理解与应用，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9.不等式的解集是____________.【答案】【解析】【分析】将不等式转化为不等式组或，利用一元一次不等式的解法求解即可.【详解】依题意，不等式可化为不等式组或，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解，属于基础题．10.双曲线的实轴长为______，离心率为______．【答案】(1).4(2).【解析】【分析】利用双曲线方程求解实轴长，离心率即可．【详解】双曲线的，，＝，可得实轴长，＝.故答案为：4，【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，实轴长和离心率，属于基础题．11.若，均为正数，且1是，的等差中项，则的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，，利用基本不等式求出即可．【详解】若，均为正...
