初三数学函数及其图象知识精讲一.本周教学内容：函数及其图象重要问题：1.在同一直角坐标系中，感受图形翻折、旋转、平移变换后点的坐标变化，会用点的坐标刻画点的移动；2.函数思想的应用：将已知条件或所给的数量关系进行转化，借助函数的性质或图象去解决问题。3.数形结合思想：将几何图形和代数知识结合起来，化数为形，由形想数。4.转化思想的应用：在平面直角坐标系中（1）求点的坐标，可转化为求线段的长度；（2）求线段的长度可转化为求点的坐标；（3）抛物线与x轴的交点问题可转化为一元二次方程的判别式或根与系数的关系来求。5.待定系数法的应用：用待定系数法可将坐标转化为方程或方程组，进而求出待定系数确定正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的解析式。6.会解决与运动有关的函数问题。例1.（1）如果将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（-2，0）重合，则点（）与点_________重合。（2）点P坐标为（），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______________。分析：（1）此题将翻折变换引入到平面直角坐标系，解决的办法一是记规律：关于二、四象限角平分线对称的两点的坐标特征是（）与（）；关于一、三象限角平分线对称的两点的坐标特征是（）与（）。还有一个很好的办法就是：画图象。（2）此题关键之处在于要考虑到P点可能位于不同的象限内，有两解。答案：（1）；（2）例2.（1）请在如图所示的方格纸中，将向上平移3格，再向右平移6格，得，再将绕点按顺时针方向旋转，得，最后将以点为位似中心放大到2倍，得；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点的坐标分别为：点C（）、点（）、点（）。答案：（2）（0，0）；（6，3）；（3，0）例3.（1）在函数中，自变量x的取值范围是____________。（2）函数中自变量x的取值范围是______________。（3）在函数中，自变量x的取值范围是______________。（4）函数自变量x的取值范围是___________。分析：求函数自变量的取值范围，实质就是求使得函数解析式有意义的取值范围。难度范围在上面四个题的范围以内。答案：（1）x>2。（）（2）（3）（4）例4.⊙C经过原点，点A坐标为（0，4），，求⊙C的半径及圆心C的坐标。分析：将求点的坐标转化为求相关的线段长：横坐标对应水平方向线段长，纵坐标对应竖直方向的线段长；在将线段长转化为坐标时，要注意坐标的符号问题。解：（1）例5.等腰周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围。分析：与几何图形相结合的函数题，应先画出图形，再利用数形结合找关系。解：例6.已知两条直线与的交点恰在y轴上，且随增大而减小，写出与x之间的函数关系式及此直线与两坐标轴的交点坐标。分析：两直线交点在y轴上意味着，随x增大而减小，说明解：由题意得：例7.直线与直线平行，且与直线相交，交点恰在y轴上，求这条直线的解析式。分析：两直线平行，则，两直线垂直，则解：例8.梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90o，AD=9，BC=12，AB=4，点P为BC上任意一点，。（1）当CP=3时，确定点E的位置；（2）设CP=x，BE=y，求出y与x之间的函数关系式。解：（1）当CP=3时，例9.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示：（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W元与x吨的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。分析：此类运输、分配、配比题最好通过示意图描述关系。解：（1）由调运示意图得例10.如图，是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将折叠，使点A落在边OB上，记为A’折痕为EF（1）当A’E//x轴时，求点A’和E的坐标；（2）当A’E//x轴时，且抛物线经过点A’和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A’在OB上运动但不与O、B重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出此时点A’的坐标；若不能，请你说明理由。解：（1）...
