北京市首师大附中新高三数学开学综合测试卷2006.8第Ⅰ卷客观题部分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案对应的字母填入表格中。(1)设集合，那么“｛xM或xN｝”是“”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件(2)在等差数列中,若则的值为（B）A．14B．15C．16D．17(3)圆x2+y2+2x—4y+1=0关于直线2ax—by+2=0(a,b∈R)对称，则ab的取值范围是（A）A．B．C．D．(4)已知m、l是异面直线，那么：①必存在平面α过m且与l平行；②必存在平面β过m且与l垂直；③必存在平面γ与m、l都垂直；④必存在平面π与m、l距离都相等，其中正确的结论为（D）A．①②B．①③C．②③D．①④(5)已知、是夹角为60°的两个单位向量，则和的夹角是（C）A．30°B．60°C．120°D．150°(6)将64个同样大小的小正方体码放成一个大正方体,在大正方体的表面涂满了红色,从中任取2小正方体,其中恰有1个一面涂有红色,英才苑1个两面涂有红色的概率为（B）A．B．C．D．(7)对于函数给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为(C)A.1B.2C.3D.4(8)已知实数满足,则的取值范围是（B）A.B.C.D.二、本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上。(9)不等式的解集为.(10)已知正方体ABCD－，则该正方体的体积、四棱锥－ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为___6∶2∶_____．(11)若，且:=3:1,那么的展开式中系数最大的项是.(12)在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是0.98.(13)以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是(14)对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”中最大的数是9，若的“分裂”中最小的数是21，则m的值为5.三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分13分)已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，。若与是共线向量。（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小。解：（1） ∴∴∴∴ ∴∴（2） ∴∴当时，即(16)(本小题满分12分)某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查。若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率；（2）求前两天全部通过检查的概率；221332354279231353379114325272925（3）（理科做）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望。解:（1） 随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品∴第一天通过检查的概率为：（2）同（1），第二天通过检查的概率是， 第一天、第二天是否通过是相互独立的，∴两天全通过的概率是：。（3）设得分为ξ，则ξ的值为0，1，2，则，，∴(17)(本小题满分13分)如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=2,CB=CD=2,AA1=,AB⊥BC,AC与BD交于点E.（Ⅰ）求证;BD⊥A1C;（Ⅱ）求二面角A1—BD—C1的大小;（Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的余弦值的大小.（1）证明： ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱，∴AA1⊥面AC， AB=A，CB=CD.∴AC是A1C在面AC上的射影.∴AC⊥BD.∴由三垂线定理知A1C⊥BD……………………………………………………4′（2）连结A1E，C1E， E为AC与BD的交点，且AC⊥BDCEABDB1A1C1D1∴A1E⊥BD，C1E⊥BD∴∠A1EC1为二面角A1—BD—C1的平面角.……………………………………5′ AB⊥BC，∴AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC=90°又 A1D1=AD=2，D1C1=DC=2.A1A=，AC⊥BD∴A1C1=4，AE=1，EC=3，∴A1E=2，C1E=2.在△A1EC1中，A1C12=A1E2+EC12，∴∠A1EC1=90°∴二面角A1—BD—C1的大小为90°…………………………………………8′（3） AD⊥DC，...
