【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=A.B.C.D.2.复数等于A.B.C.D.3.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是A.B.C.D.4.已知向量的夹角为，且A.1B.2C.3D.45.若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为A.0B.C.2-D.46.如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为A.48B.60C.72D.847.若，则的值为A.B.C.D.8.正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个9.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为A.B.C.，-1D.1，-110.列，则数列前10项的和等于A.511B.512C.1023D.103311.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为A.B.3C.8D.15第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.在的展开式中，项的系数为.14.若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于.15.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=.16.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是。三、解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.（本小题满分12分）已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。20.（本小题满分12分)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.21.（本小题满分12分）已知函数，（K常数）（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，求K的取值范围。22.（本小题满分14分）数学（理科）参考答案由（1）得，解得或；………7分由（2）得，解得或；………10分∴原不等式的解集是.…………………………12分17.解：（1）.………………2分由正弦定理得.……4分.………6分17.的面积，.………………8分由余弦定理，………9分得4=,即.…………………………10分∴，……………11分（2）设与直线平行的直线:…………………………7分，消去y得…………8分，即…………………………9分要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以…10分此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。……12分20.证明：（I)由知，当时：，…………………………1分即，∴，对成立。………3分又是首项为1，公差为1的等差数列。21.解：（1）由可得，………1分∵的定义域为（0，+），∴当时，，在（0，+）是增函数。………………3分当k>0时，由可得，∴f(x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数。……5分综上，当时，f(x)的单调增区间是（0，+）；当K>0时，f(x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）.……6分（2）由恒成立，可得恒成立，.即恒成立。…………8分设，则，令得.当时，，在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减。10分在x=e时取得极大值，且为g(x)在（0，+）上的最大值。∴①②③…………10分∵.将③变形为，∴.…………………………11分将代入②，整理得……………12分代入①得.…………13分即.…………………………14分
