安徽省合肥市2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若且，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.2.若是的内角，且，则与的关系正确的是()A.B.C.D.无法确定【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.3.已知实数依次成等比数列，则实数的值为()A.3或－3B.3C.－3D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.4.在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】【分析】四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.【详解】选项：，又三角形有一个解，则错误；选项：三角形无解，则错误；选项：三角形有一个解，则错误；选项：，又三角形有两个解，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果.5.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】根据题意可知女子每天织布数成等比数列且公比，利用构造方程求得；利用可求得结果.【详解】由题意可知，女子每天织布数成等比数列，且公比，，解得：若，解得：该女子所织布尺数不少于尺，至少需要天本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列前项和的求解和应用，关键是能够熟练应用等比数列求和公式，属于基础题.6.若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得：所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.7.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A.6海里B.12海里C.6海里或12海里D.海里【答案】A【解析】【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.8.已知等差数列的前项和为，，，则的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果.【详解】当时，，又，当时，整理可得：则的前项和本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求...
