南京师大附中2008-2009学年度第一学期高三年级第二次阶段测试数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，集合，则集合=__▲_.2．已知复数，,那么=__▲___.3．300°+450°=___▲__.4．两异面直线成80°角，过空间任意一点P作直线，使其与两直线成等角50°，则这样的直线有__▲__条.5．若直线经过两条直线和的交点，且与直线平行，则该直线方程为__▲___.6．已知向量满足，则的夹角等于__▲__.7．在△ABC中，角B=45°，角B的对边，若这样的三角形有且只有一解，则角A的对边的取值范围为__▲___.8．若圆上只有两个不同的点到直线的距离等于,则的取值范围是__▲__.9．（理科学生做）已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的标准方程为__▲__.（文科学生做）函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__▲__.10．设D、P为△内的两点，且满足，，则__▲__.11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是__▲_.12．函数满足对于任何R都有且则与的大小关系是__▲__.13．已知函数,R满足，且在R上的导数满足，则不等式的解集为__▲__.14．将正奇数排列如下表135791113151719……其中第行第个数表示为，例如，若，则___▲__.（请将此卷的答案填写在答题卷上）南京师大附中2008-2009学年度第一学期高三年级第二次阶段测试数学试卷班级学号姓名得分一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.___________2.______________3._____________4.____________5.________________6.____________7.______________8.___________9.____________10._____________11.___________12.____________13.______________14._____________二．解答题：本大题共6题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知△ABC的顶点，的平分线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，求边所在直线的方程.16．已知函数，．⑴求的最大值和最小值；⑵求的单调区间.17．如图,已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．⑴求证：面PCC1⊥面MNQ；⑵求证：PC1∥面MNQ．A1ABCPMNQB1C118．已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，圆心C到直线的距离等于.⑴求圆C的方程;⑵若直线与圆C相切，求的最小值.19．已知．⑴求函数的最小值；⑵对一切，恒成立，求实数a的取值范围；⑶证明:对一切，都有成立．20．已知在上有定义，，且满足当时，有，数列中有，().⑴证明：在上为奇函数；⑵求的表达式；⑶是否存在自然数，使得对于任意，有成立？若存在，求出的最小值.
