2006年山东省德州一中高二数学题库期末综合复习题(理)一．选择题1.已知椭圆，则它的离心率与准线方程是（）（A）（B）（C）（D）2.（）（A）（B）－（C）（D）－3.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（）（A）（B）（C）（D）4.抛物线到直线距离最近的点的坐标是（）（A）（B）（C）（D）5.若且，则的最小值是（）（A）2（B）3（C）4（D）56.已知复数对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则是（）（A）（B）（C）（D）7.正的边长为，是边上的高，将沿折起使之与成的二面角，这时点到的距离是（）（A）（B）（C）3（D）8.设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于（）（A）0（B）1（C）2（D）49.双曲线两焦点为，点在双曲线上，直线的倾斜角之差为，则面积为（）（A）（B）（C）32（D）4210.已知点，又是曲线上的点，则（）（A）（B）（C）（D）11.设，集合，若为单元素集，则值得个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）412.空间四点每两点的连线都等于，动点在线段上，动点在线段上，则点与的最小距离是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题13.已知抛物线上两点关于直线对称，且，那么的值为______________________.14.从双曲线上任意一点引实轴平行线交两渐近线于两点，则之值为______________________.15.如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，则异面直线和所成角的大小为________________.16.平面相交于一点，且两两垂直，点是平面外任意一点且与平面所成的角是，则____________.三．解答题17.在复数范围内解方程（为虚数单位）。18.设，是否存在关于的整式，使得等式对大于1的一切自然数都成立？证明你的结论。19.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；AD1A1B1CCB20.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率·B1PACDA1C1D1BOH·21.在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）求点B到平面CMN的距离.22.已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案一．选择题ABBBB;BACAC;DB二．填空题13.；14.；15.；16.2。三．解答题17.解：原方程化简为设代入上述方程得解得∴原方程的解是18.解：假设存在，探索，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，同样可解得；由此猜想。下面用数学归纳法证明：当，时，等式成立。事实上，（1）当时，，结论成立；（2）假设时结论成立，则。这说明时，等式也成立。由（1）（2）知，对于大于1的自然数，存在使恒成立。19.解：（1）解法一：如图所示建立空间直角坐标系。并由题上的条件知，A(0,0,0)，B(4,0,0)，P(4,4,1)，所以，·B1PACDA1C1D1BOH·xyz可以作为平面BCC1B1的一个法向量，又所以，直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小为。解法二：连结BP. AB⊥平面BCC1B1，∴AP与平面BCC1B1所成的角就是∠APB, CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=∴∠APB=（2）解法一：知D1(0,4,4)，O(2,2,4)，所以,又知，O点在平面D1AP上的射影是H，所以所以，=0所以，D1H⊥AP。解法二：O是正方形A1B1C1D1的中心，所以OD1平面ACC1A1,所以OD1AP.又O点在平面D1AP上的射影是H，根据三垂线定理，知D1H⊥AP。20.解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为点P（1，2）在抛物线上，得故所求抛物线的方程是准线方程是（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为则...
