天津市五区县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）天津市五区县2014～2015学年度第二学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案DABCACDBCB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，………………2分（Ⅱ）猜想……………………5分证明：(1)当时，显然成立．………………………6分(2)假设时，猜想成立，即：．………………7分那么，………………9分．所以，当时猜想也成立．……………………………11分由(1)(2)，可知猜想对任何都成立．…………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把3本不同的数学书“捆绑”在一起看成一本书，4本不同的物理书“捆绑”在一起看成一本书，2本不同的化学书“捆绑”在一起看成一本书，看作3个元素共有种排法……………2分3本不同的数学书有种排法，4本不同的物理书有种排法，2本不同的化学书有种排法；再根据分步计数原理，共有种不同的排法．………………4分（Ⅱ）①抽取2本数学书有种方法，抽取2本物理书有种方法，抽取1本化学书有种方法，………………………6分再根据分步计数原理，共有种不同的取法……………8分②间接法，共有（种）取法……………………………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当时==………………………………………………………2分令则，………………………………………………4分∴展开式中的常数项为：，…………………………………………………6分（Ⅱ）已知展开式中第项与第项的二项式系数相等，∴26268nnCCn，……………………………………………8分∴所以的展开式中共有9项，中间项为第5项，……………10分∴，∴展开式中中间项的系数为．…………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次取2个球共有种可能情况，……………………………………1分2个球颜色相同共有种可能情况，……………………………………3分∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P．…………………………………4分（Ⅱ）X的所有可能取值为，，，，则……………………………………5分…………………………………………9分所以的分布列为X0123P…………………10分……………………………………12分20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)=……………………………………………………1分又∵函数在处取得极值∴…………………………2分(Ⅱ)当时，∴=令得或…………………………3分当变化时，，的变化情况如表↗极大值↘由表可知，当时，取得最小值………5分不等式恒成立∴解得……………………………………7分（Ⅲ）因为，所以…………………………8分①当时，，所以当时，，∴的单调递减区间为……………………9分②当时，当时，，∴的单调递减区间为，当时，，∴的单调递增区间，……………………………11分③当时，所以当时，，所以的单调递增区间为，……………………………12分
