“皖北名校”联盟2015-2016学年第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．B【解析】由，∴.2．C【解析】由题意可知，故选C.3．B【解析】由题意得，，，所以，离心率，故选B.4．C【解析】设半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.5．B【解析】P(－8m，－3)，r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0.∴＝，∴m＝±. m>0，∴m＝.6．B【解析】因为，所以，所以.7．D【解析】i＝1，S＝4；i＝2时，S＝＝－1；i＝3时，S＝＝；i＝4时，S＝＝；i＝5时，S＝＝4；i＝6时，S＝＝－1，跳出循环，输出S的值－1.8．D【解析】3位同学各自参加甲、乙两个兴趣小组的情况有8种方式（可以用列举或树状图等方法），其中仅参加一个兴趣小组的各有一种，故所求概率.9．D【解析】如图作可行域，z＝·＝x＋2y，显然在B(0,1)处zmax＝2.故选D.10．C【解析】，由题意知，即，解得.∴，，由得，∴函数f(x)在区间(﹣∞,﹣1)和(3,﹢∞)递减，在区间(﹣1,3)递增.f(x)的极大值.11．A【解析】因为，所以由正弦定理可得，.因为a是b与c的等差中项，所以b＋c＝2a，所以c＝2a－a＝a.令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，解得cosC＝－，所以C＝.12．D【解析】如图，连接AC，BD，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F，|FA|＝|FB|，设圆的半径r，，则A，而A在抛物线上，故，又，所以，，∴r＝4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．4【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2××(2＋4)×2＝4．14．0【解析】由.15．4【解析】根据题意将3S2＝a3－2和3S1＝a2－2相减得：3(S2－S1)＝a3－a2，则3a2＝a3－a2,4a2＝a3，所以q＝＝4.16．或.【解析】如下图，yx123–1–2–3–112y＝f(x)－a的零点即为函数图像与函数的交点个数，结合图像可知，函数y＝f(x)－a恰有3个零点，则或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17【解析】 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.……………3分 f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－6，∴b＝－6.……………6分又直线x－3y－3＝0的斜率为，切线与已知直线垂直，所以切线斜率为－3.因此，f′(1)＝3a＋b＝－3，∴a＝1，b＝－6，c＝0.……………10分18【解析】(1)设圆心P(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x＝4.由得圆心P(4,5)，∴半径r＝|PA|＝.∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.……………6分(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意．当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－2)，整理得kx－y＋1－2k＝0，则圆心到直线的距离为d＝＝.由题意可知，d2＋()2＝r2，即＋6＝10，解得k＝.故所求直线方程为3x－4y－2＝0或x＝2.…………12分19【解析】(1) 组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，∴a＝＝0.005.……………2分(2)分数在60分以下的频率为2a×10＝20a＝0.1＝10％，∴这次竞赛不及格的学生人数为0.1×200＝20.……………4分分数在90分（包括90分）以上的频率为2a×10＝20a＝0.1＝10％，∴这次竞赛优秀的学生人数为0.1×200＝20.……………6分(3) 样本中落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.∴设样本中落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝.……………12分20【解析】(1)设数列{an}的公差为d，由a1＝2和a1，a2，a4成等比数列，得，∴(2＋d)2＝2(2＋3d)，解得d＝0或d＝2.……………4分 递增等差数列数列{an}，∴d＝2.………6分∴an＝a1＋(n－1)d＝2n，即数列...
