天津市武清区等五区县2017届高三数学上学期期中试题理（扫描版）武清区2016～2017学年度第一学期期中质量调查高三年级数学(理科)参考答案一.选择题1．B2．A3．D4．A5．A6．A7．C8．B二．填空题9．10．11．812．13．14．三.解答题15．（本小题满分13分）（1）…………………2分…………………4分∵函数的最小正周期为，∴，∴……………………6分（2）由（1）知，函数∵函数在区间上单调递减；在区间上单调递增………9分且，，…………………11分∴函数在区间上的最大值为，,最小值为．……………………………13分16．（本小题满分13分）（1）证明：……………………1分……………………3分……………………5分即，……………………6分（2）∵，，∴……………………7分∵∴，∴……………………8分∴……………………9分∵，∴……………………10分∵，∴，∴……………………11分∴……………………12分……………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得，所以．………………...2分令解得故单调区间为在上单调递减,在上单调递增………………………………………..6分当时取得极小值为…………………………………..8分（Ⅱ）若在区间上单调递增,则有在上恒成立,即,……………………………….…..10分而在上的最小值为故……………………………………………………………………..13分)(xf_0+单减单增18．（本小题满分13分）（1）…………………1分∵直线的斜率为9，∴，即……………………2分∵点在切线上，∴…………………3分∴，即………………3分以上二式联立解出，得，∴…………………………4分易知，令，得或，∴函数的单调递增区间为，……………6分令，得，∴函数的单调递减区间为……………7分（2）由（1）知，在内单调递减，在内单调递增，且，∴…………………………9分由（1）知，欲使，………………………10分当时，应有，此时，；当时，应有，此时不存在；当时，应有，此时当时，显然不满足条件……………………………12分综上，所求实数的取值范围或………………………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）令，得.……………………………………………………4分当k>0时，的情况如下x()(,k)k+0—0+↗↘0↗所以，的单调递减区间是（）和；单调增区间是；……………………………………………………6分当k<0时，的情况如下x()(,k)k—0+0—↘0↗↘所以，的单调递减区间是（）和；单调增区间是……………………………………………………8分（Ⅱ）当k>0时，因为，所以不会有…………………………………10分当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是所以等价于………12分解得.故当时，k的取值范围是…………………………………………….....................................………14分20．（本小题满分14分）（1）∵函数是奇函数，∴∴恒成立∴，即……………………………2分∴，∴……………………………………………3分（2）方程，即，令，∴，当时，……………4分当时，，∴在上单调递增，且；当时，，∴在上单调递减，且；∴当时，的最大值为……………………………………………6分∵的图象为开口向上的抛物线，且当时，最小值为……7分∴当，即时，方程无解；当，即时，方程只有一个根；当，即时，方程有两个根．………………………………9分（3）不妨设，依题意，∵是方程的一个根，又，当时，∴方程较小的根……………………………12分∴即，∵，∴，即…………14分
