四川省雅安市汉二中2006-2007学年数学期中考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={4，8}，则A∩（CUB）=（）A．{4}B．{4，6}C．{6}D．{2，6}2．点（1，a）到直线2x+3y+5=0的距离为，则a的值为（）A．2B．2或－C．D．－2或3．在等差数列中，已知则等于（）A.40B.42C.43D.454．（文）条件p:|x|>1，条件q:x<－2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件（理）若（）A．B．C．D．5．不等式的解集为（）A．（1，+∞）B．C．D．6．若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种7．已知等差数列{an}的公差d<0，若a4·a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为（）A．35B．40C．45D．508．已知f(x)的反函数f－1(x)=log2(x+2)，则方程f(x－1)=0的根为（）A．B．0C．1D．29.设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()10.函数在（－1，1）上存在，使，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.(文)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．（理）正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为()A．4B．4C．10D．10二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．（文）函数的定义域是.（理）设，则的定义域为.14．的值为.15．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝__________________.16．在数列｛｝中，若=1,=2+3(n≥1),则该数列的通项=_____.三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17．(本小题满分12分)已知是等比数列，，；是等差数列，，．（1）求数列的通项公式；（8分）（2）求数列的前项和的公式.（4分）18．(本小题满分12分)设函数的定义域为A，的定义域为B.（1）当时，求集合；（2）若，求的取值范围。19.（本小题满分12分）已知定义域为的函数（a∈R）是奇函数，1）求a的值并判断f(x)的单调性2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20．（本小题满分12分）函数f(x)=x3+ax2+bx+c，以曲线f(x)上的点P（1，f(1)）为切点的切线方程为y=3x+1.（1）若y=f(x)在x=－2时有极值，CY求y=f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f(x)在[－3，1]上的最大值.21．（本小题满分12分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）22.（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.[参考答案]一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.B4.（文理）A5.D6.B7.C8.D9.C10.C11.(文理)D12.C二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.(文)（理）14.15.216.三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17.（本小题满分12分）（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得……2分（Ⅱ）……12分18．（本小题满分12分）解：由＞0，得－1＜X＜1,即由得，得或即…………………………6分（1）当时，∴＝（－1，0〕……………9分（2）若，则有或，∴或。……………12分19．（本小题满分12分）解：1）因为是奇函数，所以=0，即，即…………3分故，易知在上为减函数。………6分2）因是奇函数，从而不等式：…………8分等价于，因为减函数...
