四川省射洪中学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知全集，，，则集合A.B.C.D.2．设是虚数单位，复数满足，则的虚部为A．1B．-1C．-2D．23．已知命题：，，则为A.，B.，C.，D.，4．A．B．C．D．5．若，，则下列不等式正确的是A.B.C.D.6．设满足约束条件，则的取值范围是A.B.C.D.7．若方程的解为，则所在区间为A．B．C．D．8．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为A．B．或C．D．或9．已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是A.B.C.D.10．设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是A．B．C．D．11．已知函数，若，，，则A．B．C．D．12．已知函数，若，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，若向量与垂直，则______．14．函数的一段图象如图所示则的解析式为______．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16．若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.18．（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；(Ⅱ)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．19．（本大题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求证：成等差数列；(Ⅱ)若，的面积为，求.20．（14分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积．21．（本大题满分12分）已知函数，（Ⅰ）讨论函数的零点个数；（Ⅱ），不等式恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且｜OA｜<｜OB｜，求.23．已知，不等式的解集为.（Ⅰ）求；(Ⅱ)当时，证明：.文科数学试题参考答案1-5:DCBDD6-10:CCBDB11-12:AB13．14．15．16．17．（Ⅰ）.∴函数的最小正周期.（Ⅱ） ，，∴∴.此时，∴.18．（1），对称轴是，①当，即时，在上为增函数，时，取最小值且；②当，即时，时，取最小值且；③当，即时，在上为减函数，时，取最小值且.综上所述：时，；时，；时，.（2） 二次函数图象关于直线对称，开口向上，∴函数的单调减区间是，单调增区间是，由此可得或，即或时，在区间上是单调函数.19．（1） b（1+cosC）=c（2-cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（2） C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，∴ab=16， 由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab， a+b=2c，∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.20．（1）证明： 平面，平面，∴．在正方形中，， ，∴平面． ，∴平面．………………7分（2）解法1：在△中，，，∴．过点作于点， 平面，平面，∴． ，∴平面． ，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．………………14分解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴． 平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．………………14分21．（1） ．当时，在上单调递减，且，有且只有一个零点；当时，令得．由得的单调递增区间为；由得的单调递减区...
