精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线试题解析一、选择题：6.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．B．C.D.【答案】A二、填空题：于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.14.(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)如图，已知抛物线2yx及两点11(0,)Ay和22(0,)Ay，其中120yy.过1A，2A分别作（13）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)抛物线的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点，且与准线相切的圆共有个．;或解：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，故椭圆方程为．…………5分即．………10分所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．………12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．………13分【命题分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题.考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力.待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指数关系式，借助均值不等式求取范围.（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得.………………1分因为椭圆的离心率为，所以，.………………3分故椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）解：当轴时，显然.………………5分线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得.………………10分(19)（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（Ⅱ）设，，，.（ⅰ）证明：由消去得：.则，l2l1yxODCBA同理.………………………………………7分因为,所以.因为，所以.………………………………………9分所以.（或）所以当时，四边形的面积取得最大值为.………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解:（Ⅰ）依题意，由已知得，，由已知易得,②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.…6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，.…….………………13分综上得为常数2..…….………………14分（Ⅱ）解：设),(),,(2211yxByxA．将直线l的方程代入椭圆C的方程，消去y得224(13)60270kxkx．……………7分（19）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，解得，．…………4分故所求椭圆方程为．…………5分．…………7分所以，.所以．．所以．…………12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（19）（共13分）.即.…………7分又直线的方程为，令，则，即.…………9分所以19.(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共14分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．则，消y得，……………………7分所以，即．……………………10分所以，所以，，19.(2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为0,1A，离心率为．（I）求椭圆的方程；直线与椭圆相交，2226431310mkkm1322km，①…………7分23231MNPxxmkxk，从而231PPmykxmk，（1）当时
