内蒙古通辽市2007-2008学年度高三数学第二次月考试题（文科）时量：120分钟满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．使函数为减函数的区间是（）A．（2，+）B．（－，2）C．（－，0）D．（0，2）2．已知函数的定义域M，的定义域为N，则=（）A．B．C．D．3．给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；②设；③若是偶函数.其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③4．函数的反函数的定义域为（）A．（0，+）B．（0，1）C．D．5．曲线处切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°6．设的反函数，若，则的值为（）A．0B．1C．D．27．命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若D．若8．已知是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当，则函数的图象与函数y=的图象的交点个数为（）A．3B．4C．6D．89．已知对任意实数x，有，则时（）A．B．C．D．10．已知定义域为R的函数上为减函数，且函数为偶函数，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5人，共25分，把答案填写在题中的横线上.211．若关于，则实数a=.12．已知函数13．函数在区间[－1，2]上的最小值是14．将函数的图象向左平移一个单位得曲线C，若曲线C关于原点对称，则a=15．已知是定义在R上的函数，给出下列两个命题：p：若；q：若，则使命题“p且q”为真命题的函数可以是三、解题答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，其图象关于x=2对称，且当，求的表达式.17．（本题满分12分）设函数（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）求函数y=的最小值.18．（本小题满分12分）已知三个集合2，问同时满足的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）设定义在R上的函数，且对任意的，有，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：函数为R上的单调增函数；（Ⅲ）解不等式：.20．（本小题满分题13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为时，一年的销售量为万件.（Ⅰ）求分公司一年利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.21．（本小题满分14分）已知函数.求证：（Ⅰ）方程有实数根；（Ⅱ）；（Ⅲ）设是方程的两个实根，则参考答案一、选择题1—5DCBCB6—10DDABD二、填空题11．412．213．－814．－115．只须满足对称，且在上为增函数即可.如等.16．（本题满分12分）解： 是定义在R上的偶函数，∴，又图象关于x=2对称，∴∴，∴y=是以4为周期的周期函数，当∴∴17．（本题满分12分）解：令，则作出函数的图象，它与直线y=2的交点为（－7，2）和（，2）.所以.2（Ⅱ）由函数的图象可知，当时，取得最小值.另外，本题（Ⅰ）也可以直接解分段不等式得到其解集；（Ⅱ）由函数的单调性得每一区间上的最小值，其中最小的为函数的最小值.18．（本小题满分12分）解： ，又 ∴ 则C中的元素有以下三种情况：（1）若C=时，即方程无实根.∴（2）若C={1}或C={2}，即方程有两个相等的实根.∴此时C={}或C={－}，不合题意，舍去.（3）若C={1，2}时，则b=1+2=3，而两根之积恰好等于2.综上所述，存在实数a=2，－2
