四川省成都外国语学校2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2}，则M∪N＝（）A.B.C.D.2.sin225°的值为（）A.B.C.D.3.已知i是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A.,3B.7,C.7,D.,3i4.设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥，则|+|=（）A.B.C.D.5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是().注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数，则的值是（）A.27B.C.D.7.已知，，c=log20.7，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.8.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f（x）=（）A.B.C.D.9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入A.n是偶数,B.n是奇数,C.n是偶数,D.n是奇数,10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（）A.3B.4C.D.11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2=45°，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.12.已知偶函数f（x）满足f（4＋x）＝f（4-x），且当x∈（0，4]时，，关于x的不等式f2（x）＋af（x）＞0在区间[-200，200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为________________________.14.已知实数x，y满足不等式组且z=2x-y的最大值为a，则=______．15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为______．16.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，，则an=______，S100=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{an}的前n项和Sn=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．18.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50，60）的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．19.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l．（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值．20.已知椭圆过点P（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21.函数f（x）=ksinx+2x+1（k∈R），（1）讨论函数f（x）在区间（0，2π）上的极值点的个数；（2）已知对任意的x＞0，ex＞f（x）恒成立，求实数k的最大值．22.在平面直角坐标系中，曲...
