榆树一中2018—2019学年度上学期高二竞赛数学（理）试题答题时间：100分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2、命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3、已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．4、若不等式的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()5、已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若则该椭圆的离心率是（）A．B.C.D.7、在中，,,,则等于（）A．B．C．D．8、小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（）A．B．C．D．9、如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是()A.9B.16C.18D.2710、在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件①周长为②面积为③中，方程则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为()A．B．C.D．11、，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（）A.14B.7C.18D.1312、已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为()A．6B．C．D．二、填空题：（每题5分，满分20分）13、在中，内角的对边分别是，若，，则为____________14、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则。15、已知函数的值域为[0，＋∞)，若关于的不等式则实数的值为__________．16、将全体正奇数排成一个三角形数阵:135791113151719……按照以上排列的规律,第100行从左向右的第20个数为___________三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为.曲线(为参数，且).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.18、已知ABC的周长为)12(4，且ACBsin2sinsin．（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值．19、已知数列的前n项和为，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试写出表达式。20、已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21、已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知直线：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点.若，为坐标原点，求面积.
