第27章完全平方数27.1如果为正整数，那么在下面的四组数值中，x和y只能取（）A.x＝25530，y＝29464B.x＝37615，y＝26855C.x＝15123，y＝32477D.x＝28326，y＝2861127.2去掉全体正整数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序），则去掉的第19个和第92个数分别是（）A.216和6859B.216和6241C225和6241D.225和608427.3在十进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有（）个.A.0B.2C.超过2，但有限D.无限多27.4p是质数，且p4的全部正约数之和恰好是一个完全平方数，则满足上述条件的质数p的个数是（）（A）3（B）2（C）1D.027.5小于1000的正整数中，是完全平方数且不是完全立方数的数有__个27.6一个三位数与1993之和恰好是一个完全平方数，这样的三位数共有___个.27.7连续的1993个正整数之和恰是一个完全平方数，则这1993个连续正整数中最大的那个数的最小值是___27.8已知矩形四边的长都是小于10的整数，用这些长度数可以构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这个四位数是一个完全平方数，，那么这个矩形的面积是__.27.9使得n2－19n＋91为完全平方数的正整数n的个数为_.27.10把正整数依次写在黑板上，规定遇到完全平方数时就要：“跳”过去接着写它后面的自然数.这样写成了2，3，5，6，7，8，10，11，…一列数，这样写的第1个数是2，第4个数是6，第8个数是11，…按照这个规律，在黑板上写出的第1992个数是_27.11试求出所有具有如下性质的两位数：它与将它的两个数字颠倒后所得的两位数的和是完全平方数.27.12有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小正整数.27.13求所有不超过100的恰好有三个正整数因子的正整数的乘积，并证明所有这样的数是完全平方数.27.14求出满足下列条件的所有三位数：这些三位数的平方的末三位数就是原来的三位数.27.15求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非0）.27.16求最大正整数n，使n2＋1990n是一个完全平方数.27.17N是一个四位完全平方数，各位数字均小于7，且每一位数字增加3后仍是一个完全平方数，求N.27.18求所有这样的正整数n，使得28＋211＋2n是一个正整数的平方.27.19如果a＜b＜c＜d＜e是连续的正整数，b＋e＋d是完全平方数，a＋b＋c＋d＋e是完全立方数，那么c的最小值是多少?27.20求出所有这样的正整数，它等于其所有因数的个数的平方.27.21试求两个不同的正整数，它们的算术平均数A和几何平均数G都是两位数.其中A、G中一个可由另一个交换个位和十位数字得到.27.22试证：若a是完全平方数，则a的正约数的个数一定是奇数；反之，若正整数a的正约数的个数是奇数，则a是完全平方数.27.23在小于50的正整数中，含有奇数个正整数因子的数有多少个？27.24用d（n）表示n的正因数的个数，试确定d（1）＋d（2）＋…＋d（1990）的奇偶性.27.25自然数a和b恰好有99个正整数因数（包括1和该数本身）试何:数ab能不能恰有1000个正整数因数（包括1和该数本身）？27.26大楼装有编号为1，2，…，100的单人牢房都关着门.有编号为1，2，…，100的议员去视察牢房，每位议员只去自己编号倍数的牢房，如发现牢房关着，他就打开视察；如发现打幵的认为已査，他就关上，100位议员各自独立执行视察，互不干涉他人.最后决定，100名议员视察完后牢房门仍幵着的，其中的犯人减刑，问：哪些犯人得以减刑？：.27.27a、b、c是大于20的正整数，它们中有一个含有奇数个正因数，另两个恰有王个正因数.又a＋b＝c，求满足上述条件的c的最小值.27.28求证:n2＋n＋1（n＞0）不是完全平方数.27.29试证:若n是一个正整数，则n3＋n2＋n不是完全平方数.27.30假设n是正整数，d是2n2的正因数.证明：n2＋d不是完全平方数.27.31若一个数能分解成k个大于1的连续正整数之积，则说这个数具有特征P（k）.（1）求数k，对这个数k，有某个数同时具有特征P（k）和P（k＋2）.（2）求证：同时具有特征P（2）和P（4）的数不存在.27.32求证：8个连续正整数的积不能是某一个自然数的四次幂.27.33能否有这样的正整数x和y，使x2＋y和y2＋x都是整数的平方？27.34若x与y都是正整数.试证：x2＋y＋...
