由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期期末学习质量检测高三数学理科参考答案一、选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＢＣＡＡＣＢＢＤＡＡＢ二、填空题：１３１７１４－７１５１８１６（槡４３，槡４＋２３）三、解答题１７【解析】（１）由Ｓｎ＝２ａｎ－２，当ｎ≥２时，Ｓｎ－１＝２ａｎ－１－２１分…………………………………………两式相减，得ａｎ＝２ａｎ－１由ａ１＝２≠０知ａｎ≠０故ａｎａｎ－１＝２（ｎ≥２）３分……………………………………………………………………即数列｛ａｎ｝是首项为２，公比为２的等比数列，ａｎ＝２ｎ５分……………………………（２）由条件可求得（ｂｎ＋１－ｂｎ）ａｎ＝２ｎ＋１６分……………………………………………ｂｎ＋１－ｂｎ＝（２ｎ＋１）（１２）ｎ，当ｎ≥２时，ｂｎ－ｂｎ－１＝（２ｎ－１）（１２）ｎ－１７分………………故当ｎ≥２时，ｂｎ＝ｂ１＋（ｂ２－ｂ１）＋（ｂ３－ｂ２）＋…＋（ｂｎ－ｂｎ－１）＝１＋３×（１２）１＋５×（１２）２＋…＋（２ｎ－１）（１２）ｎ－１９分……………利用错位相减法可求得，ｂｎ＝６－（２ｎ＋３）（１２）ｎ－１，ｎ≥２１１分……………………又ｂ１＝１也符合上式，故数列｛ｂｎ｝的通项公式为ｂｎ＝６－（２ｎ＋３）（１２）ｎ－１１２分……１８（１）【证明】取ＢＣ中点Ｏ，连接ＯＤ，ＯＥ，因为Ａ′Ｂ＝Ａ′Ｃ，Ｏ为ＢＣ中点所以Ａ′Ｏ⊥ＢＣ，故Ａ′Ｏ槡＝３２分…………………………………………………………在△ＯＣＤ中，ＯＤ２＝ＣＤ２＋ＯＣ２－２ＣＤ·ＯＣ·ｃｏｓ∠ＯＣＤ＝５，ＯＤ槡＝５３分………………在△Ａ′ＯＤ中，Ａ′Ｏ２＋ＯＤ２＝Ａ′Ｄ２，所以Ａ′Ｏ⊥ＯＤ．４分………………………………… ＢＣ∩ＯＤ＝Ｏ∴Ａ′Ｏ⊥平面ＢＣＤ．又Ａ′Ｏ平面Ａ′ＢＣ，所以平面Ａ′ＢＣ⊥平面ＢＣＤ．５分…………………………………）页４共（页１第案答考参）理（学数级年三高市湖芜（２）【解析】以Ｏ点为原点，建立空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ如图所示，则Ａ′（０，０，槡３），Ｃ（０，－３，０），Ｄ（１，－２，０），Ｂ（０，３，０）所以ＣＡ′＝（０，３，槡３），ＤＡ′＝（－１，２，槡３）７分………设ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）为平面Ａ′ＣＤ的法向量，则ｎ·ＣＡ′＝０ｎ·ＤＡ′{＝０，即３ｙ槡＋３ｚ＝０－ｘ＋２ｙ槡＋３ｚ{＝０，令ｘ＝１，得ｎ＝（１，－１，槡３）９分…………………又Ａ′Ｂ＝（０，３，槡－３），所以ｃｏｓ（ｎ，Ａ′Ｂ）＝ｎ·Ａ′Ｂ｜ｎ｜，｜Ａ′Ｂ｜＝－６槡槡５×２３＝－槡１５５１１分……即Ａ′Ｂ与平面Ａ′ＣＤ所成角的正弦值为槡１５５１２分……………………………………１９【解析】（１）由题意，得（００２＋００３＋００１８＋ａ）×１０＝１，解得ａ＝００３２２分……………………样本的平均值为ｘ＝０２×１５＋０３２×２５＋０３×３５＋０１８×４５＝２９６，故估计样本的平均数是２９６５分………………………………………………………（２）利用样本估计总体，人均纯收入落在［１０，２０］内的概率为０２，则Ｘ～Ｂ（３，１５），Ｘ＝０，１，２，３，７分………………………………………………………Ｐ（Ｘ＝０）＝Ｃ０３×（１－１５）３＝６４１２５，Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１３×（１－１５）２×１５＝４８１２５，Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２３×（１－１５）２×（１５）２＝１２１２５，Ｐ（Ｘ＝３）＝Ｃ３３×（１５）３＝１１２５分布列为：Ｘ０１２３Ｐ６４１２５４８１２５１２１２５１１２５１１分…………………………即Ｅ（Ｘ）＝３×１５＝３５１２分……………………………………………………………２０【解析】（１）解法一：由题意知直线ＡＢ的斜率存在，设其为ｋ，则ｘ２＝４ｙｙ＝ｋｘ{＋１ｘ２－４ｋｘ－４＝０２分………………………………………………………设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２...
