广西南宁市2018届九年级数学上学期第二次月考试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列式子中是分式的是（）A.B.C.D.2.方程的解的个数为（）A.B.C.D.或3.下面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.下列说法不正确的是（）A.平移或旋转后的图形的形状大小不变B.平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C.旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等6.如图，与相切于点，与相交于点，点是优弧上一点，，则的大小是（）A.B.C.D.7.下列方程是关于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.8.正三角形中，，与交于点，的度数为（）A.B.C.D.9.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放了元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（）A.B.C.D.10.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）A.B.C.D.11.如图．已知中，，，，将绕顶点顺时针旋转至位置且，，共线，则经过的路线长为（）A.B.C.D.12.小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤你认为其中正确信息的个数有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为________．14.已知关于一元二次方程有一个根为，则________．15.如果圆锥的底面周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为．则圆锥的母线是________．16.如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为________．17.如图，、切于、两点，若，的半径为，则阴影部分的面积为________．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为________．三、解答题（共8小题，共66分）19.（6分）先化简，再求值：，其中．20.(10分)解方程：．21.(8分)某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：类，类，类，类绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：本次抽取样本容量为________，扇形统计图中类所对的圆心角是________度；请补全统计图；若该校九年级男生有名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类的有多少名？22.(8分)如图，是的直径，是弦，于点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接、．猜想：线段与有何数量和位置关系，并证明你的结论．求证：是的切线．23.(8分)方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．作出关于轴对称的，并写出的坐标；作出绕点逆时针旋转后得到的，并求出所经过的路径长．24.(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件．若使商场平均每天赢利元，则每件衬衫应降价多少元？若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？25.(8分)如图，是的直径，是上一点，且经过的中点，连接并延长交的延长线于点．当，求的大小；当的半径为，，求的长．26.(10分)如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点求点，，的坐标；点是此抛物线上的点，点是其对称轴上的点，求以，，，为顶点的平行四边形的面积；此抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
