初三数学直角三角形边角关系专题复习【同步教育信息】一.本周教学内容：直角三角形边角关系专题复习［学习过程］一.知识体系：1.三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt△中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中2.特殊角的三角函数值，可用表格来说明注：此表可借助特殊直角三角形三边的关系来记忆3.三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）二.例题分析例1.如图在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若分析：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。解：过D作DE⊥AB于E∴△DBE和△DEA为Rt△例2.如图湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物的高（结果保留根号）分析：本题的关键在于（1）DB-CB=100（2）Rt△ABC与Rt△ADB有一条共同的线段AB，因此只要利用Rt△ABC和Rt△ADB分别用AB表示出DB和CB即可列出方程DB-CB=100，问题便可迎刃而解。解：例3.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向以26海里/时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需几小时才能追上？（点B为追上的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向，（精确到0.1°）分析：（1）此题可利用于方程来解决，设需t小时追上，然后根据直角三角形三边满足勾股定理来列出一个关于“t”的一元二次方程，从而求出时间t。（2）要求B点的方位角，首先应理解方位角在几何图中的表示方法，然后借助正弦函数值以及计算器来求出B的方位角。解：设需t小时才能追上。（2）在Rt△AOB中即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°。例4.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器，（1）请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体需求如下：（1）测量数据尽可能少（2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间的距离用m表示；如果测D、C间距离用n表示；如果测角用α、β、γ等表示，测倾器高度不变。）（3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）分析：要设计一个测量HG高度的方案，且要求测量数据尽可能少，根据以往的经验，若已知AD的长度，再分别测在A和D两处观测的H的仰角即可求出H点距AD的高度。但要求HG的长度还需测得DC的高度，因此采用这种方法，需4个数据；若分别测得在D和C两处观测的H的仰角再测出DC的长度也可以求出HG的长度，而采用这种方案需3个数据，因此本题最佳的解决方案有两套。有了方案第3小题便可轻松解决了。解：（1）延长AD交HG于M，方案1：分别测量AD=m，DC=n，在A处测得H的仰角为γ，在D处测得H的仰角为α。（2）解设HG=x，方案2：（1）分别在D、C两点测得H的仰角为α、β及DC长为n例5.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。解：（1）...
