内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试12【不等关系及不等式的解法】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.不等式的解集是()A．B．C．D．2.若，则下列各式中成立的是（）3.若不等式的解集为,则实数的取值范围是ABCD4.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（）A.B.C.D.5.设函数246,0(),6,0xxxfxxx则不等式()(1)fxf的解集是（）Ａ．(3,1)(3,)B．(3,1)(2,)C．(1,1)(3,)D．(,3)(1,3)6.已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（）A．B．C．D．∪7.已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（）A．B．C．D．∪8.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为()A．1B．2C．3D．49.直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（）A.3或5B.4或5C.3或6D.3或410.若变量yx,满足约束条件|2|,10103xyzyyxyx则的最大值为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题(每小题4分，共16分)11.若，则的取值范围是.12.已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是13.已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成个真命题.14.使212xx成立的x的取值范围是________；三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.(本小题满分10分）已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若对都有是常数）,求的取值范围．16.(本小题满分10分）要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？17.(本小题满分12分）已知a,b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值.（14分）18.(本小题满分12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？答案一、选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.A7.D8.C9.A10.D二、填空题11.12.m≥113.314.1,三、解答题15.解：（1）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为：当时，原不等式可化为：或或∴综上得：当时，原不等式的解集为（2） 对都有，显然即对，恒成立对，设，，则对，恒成立， 当时∴函数在上单调递增，∴又 ＝，当即时，对于，∴函数在上为减函数∴.当，即时，当，当，∴在上，（或当时，在上，，当时取等号）又 当时，要即还需满足解得∴当时，；---13分当时，．略16.解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，目标函数，作图（略）由，由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和使得最小值是．∴17.解析：（1）由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A:(x–a)2+y2=a2+b2,圆B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得x=,y=，∴C（，）△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，∴这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形， a>0,b>0,∴图中坐标轴上的点除外．（2） △ABC是边长为的正三角形,∴S=(a2+b2)在（1）的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2=OR2=12...
