第一章二次函数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m﹣1）2x2B.y=（m+1）2x2C.y=（m2+1）x2D.y=（m2﹣1）x22.已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A.B.C.D.3.将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4（）A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4.已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A.﹣2B.2C.±2D.05.已知函数：①y=2x﹣1；②y=﹣2x2﹣1；③y=3x3﹣2x2；④y=2x2﹣x﹣1；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.46.关于抛物线y=（x-1）2-2下列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1，－2）B.对称轴是直线x=1C.x＞1时y随x增大而减小D.开口向上7.如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A.1B.C.D.8.抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A.B.C.D.9.不论x为何值，函数(a≠0）的值恒大于0的条件是()A.B.C.D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③-1≤a≤-；④≤n≤4．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①④D.①③二.填空题（共8题；共25分）11.已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有________（填写所有正确选项的序号）．12.将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=________．13.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象如图，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两个近似根的范围是________和________．14.若函数y=（m2﹣4）x4+（m﹣2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=________15.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________16.抛物线y=2（x﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线________17.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是________．（只填序号）18.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________.三.解答题（45分）19.小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？20.已知y=+(m-3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．21.已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．22.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：(1)求与的关系式；(2)当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2）+x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．24.已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为t.①求与t的函数关系式；②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4？
