高二数学（文）第1页（共4页）2018－2019学年度第一学期期末考试高二数学（文）（考试时间：120分钟。试卷满分：150分。）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为A．p≤qB．p≥qC．p＜qD．p＞q2．对于函数y＝1x，当Δx＝2.018时，Δy的值是A．2.018B．－2.018C．0D．不能确定3．设命题甲为：－1＜x＜5，命题乙为：|x－2|＜4，那么甲是乙的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．数列{an}满足a1＝12，an＋1＝1－1na，那么a2018＝A．－1B．12C．1D．25．下列命题中，错误的是A．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题真，逆命题假B．设x、y、z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则¬p：∀x∈R，则x2＋x＋1≥0D．若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则q为真绝密★启用前座号高二数学（文）第2页（共4页）6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＋2ab＝a2＋b2＋6，C＝23，则△ABC的面积是A．3B．332C．32D．337．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，A、B、C三点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）．若|FA|＋|FB|＋|FC|＝9，则x1＋x2＋x3＝A．9B．6C．4D．38．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AB＝2AC，则A．AB＝2ADB．AB＝3ADC．AB＝2AD或AB＝3ADD．AB＝5AD9．函数f(x)＝ax3＋bx2＋2017x＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＞0，c＜010．已知数列{an}是公比为3的等比数列，且a2＋a4＋a6＝9，则15793log()aaa＋＋的值是A．15B．－15C．5D．－511．已知x＞0，y＞0，4x·32y＝2，则12x＋15y的最小值是A．2B．8C．4D．612．设椭圆22xa＋23y＝1（a＞3）的右焦点为F，右顶点为A．已知1||OF＋1||OA＝3e||FA，其中O为原点，e为椭圆的离心率．则e＝A．32B．12C．22D．3－1xOyPx1x2高二数学（文）第3页（共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设x，y满足约束条件3310xyxyy＋≤，－≥，≥，则z＝x＋y的最小值为．14．我舰在岛A南偏西50°方向相距12nmile的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向航行，若我舰以28nmile/h的速度用1小时追上敌舰，则敌舰的速度为nmile/h．15．函数f(x)＝ax4－4ax3＋b（a＞0），x∈[1，4]，f(x)的最大值为3，最小值为－6，则ab＝．16．以下四个命题中，正确的有．①函数的最值一定是极值；②设p：实数x，y满足(x－1)2－(y－1)2≤2；q：实数x，y满足111yxyxy≥－，≥－，≤，则p是q的充分不必要条件；③已知椭圆C1：22xm＋y2＝1（m＞1）与双曲线C2：22xn－y2＝1（n＞0）的焦点重合，e1、e2分别为C1、C2的离心率，则m＞n，且e1e2＞1；④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在△ABC中，如果2logc－2loga＝1，且B＝45°，求∠A的度数．18．（12分）已知命题p：f(x)＝313mx－在区间（0，＋∞）上是减函数；命题q：不等式x2－4x＞m－4的解集为R．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．高二数学（文）第4页（共4页）19．（12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－2an＝2n（n∈N*），数列{bn}满足bn＝2nna．求数列{an}的前n项和Sn．20．（12分）已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1．求证：a＋b＋c＜21a＋21b＋21c．21．（12分）设函数f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c．（1）求曲线y＝f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程．（2）若函数f(x)有三个不同的零点，求c的取值范围．22．（12分）已知双曲线C：22xa－y2＝1（a＞0）的离心率为233．（1）求双曲线C的方程．...
