忻州实验中学2013届高三上学期限时训练数学（理）试题13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间50分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A.B.C.D.5．在正三棱锥中，相对的棱互相垂直，、分别是棱、的中点，且⊥，若侧棱＝2，则正三棱锥外接球的表面积是【】A．B．C．D．6．已知是⊙直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有【】A、个B、个C、个D、个二、填空题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）7.设圆锥母线长为2，底面圆周上两点、间的距离为2,底面圆心到的距离题号123456答案PABCDE为1，则该圆锥的体积是.8．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．9.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）10．如图，为正方体，给出下列5个命题：①∥平面；②⊥平面；③与底面所成的角的正切值是；④二面角的正切值是；⑤过点与异面直线和成角的直线有2条．上面结论中正确的是_______(把你认为正确的结论序号都填上)．三、解答题（共20分要求写出详细解答过程）11.（本小题满分10分）已知是所在平面外一点，⊥平面,平面平面，于，于，连接.求证：①；②平面.12.（10分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.①求证：平面PAC⊥平面PBD；②求PC与平面PBD所成的角；
