安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理一．选择题（共12小题）1．已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|}，则MN等于（）A．{x|x＜4}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|3＜x＜4}D．{x|1＜x＜3}2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（0）＜0，则此函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]4．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b5．设在α∈R，则“cosα＝”是“α＝“的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知命题p：∃x0∈R，使得lgcosx0＞0；命题q：∀x＜0，3x＞0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q7．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1﹣，1）D．（1，e）8．已知y＝f（x+2）是奇函数，若函数g（x）＝f（x）﹣有k个不同的零点，记为x1，x2，…，xk，则x1+x2+…+xk＝（）A．0B．kC．2kD．4k9．已知函数f（x）＝sincosωx﹣（ω＞0）在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．[4，]D．[4，）10．下列命题中正确的是（）A．函数y＝ax﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，1）B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．若，则M＞N11．已知函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有恒成立，则a的取值范围为（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）12．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）ex，若方程f（x）＝a有3个不同的实根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则的取值范围是（）A．（，0）B．（，0）C．（，）D．（0，）二．填空题（共4小题）13．已知．14．．15．已知函数f（x）＝2x﹣a，g（x）＝1+x3，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．16．设x＝1是函数的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝2，bn＝log2an+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则]＝．三．解答题（共6小题）17．已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，且．（Ⅰ）若c2＝5a2+ab，求；（Ⅱ）若，，求a+b的值．18．已知数列{an}，{bn}，其中a1＝5，b1＝﹣1，且满足，，n∈N*，n≥2．（1）求证：数列{an﹣bn}为等比数列；（2）求数列的前n项和为Sn．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝AD＝2DC＝2，E为PB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1．（1）求•；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，求．21．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（m，2）（m＞0）处的切线方程为y＝﹣x+3，求f（x）的单调区间．（Ⅱ）若方程f（x）﹣1＝0在x∈（，e]上有两个实数根，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝2lnx+ax，g（x）＝x2+1﹣2f（x）（1）讨论函数f（x）在[4，+∞）上的单调性；（2）若a＞0，当x∈（1，+∞）时，g（x）≥0，且g（x）有唯一零点，证明：a＜1．桐城中学2019-2020届高三第三次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一．选择题ADDBBDCCDDAA二．填空题（共4小题）13．14．15[﹣1，1]16.2017．三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ） ，∴2abcosC+×absinC＝0，可得cosC+sinC＝0，∴tanC＝﹣， C∈（0，π），∴C＝，∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2+ab，又 c2＝5a2+ab，可得：b2＝4a2，即b＝2a，∴由正弦定理可得：＝＝2．（II） C＝，，∴由余弦定理可得21＝a2+b2+ab，又 ＝absinC＝ab，∴解得ab＝4，∴21＝a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝（a+b）2﹣4，∴a+b＝5．18．解：（1）证明：an﹣bn＝（3an﹣1﹣bn﹣1）﹣（）（an﹣1﹣3bn﹣1）＝2（an﹣1﹣bn﹣1），又a1﹣b1＝5﹣（...
