安徽省淮北市高三数学第二次模拟考试试卷 理试卷(00001)VIP免费

安徽省淮北市2015届高三数学第二次模拟考试试卷理（扫描版）2015年淮北市高三第二次模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号12345678910答案CDBABBDCAC二、填空题11.0.1612.82513.4914.12515.(1)(2)(4)三、解答题16.（本小题满分12分）解：(I)()sin2cos22sin(2)4fxxxx，xR令222,()242kxkkZ解得：388kxk)(xf的单调增区间为：3[,]88kk(II)由0,2x知：52444x从而有：2sin(2)124x，故：12sin(2)24x因此：函数)(xf的值域：[1,2]17.（本小题满分12分）.(1)法一：P=535)21(c545)21(c21)21(555c；法二：P=1－（2551()2C1551()2C05511())22C。(2)随机变量X的可能取值为：1、2、3、4、5；P(X=1)=21;P(X=2)=41;P(X=3)=81;P(X=4)=161;P(X=5)=161;则随机变量X的分布列为:X12345P214181161161111113112345248161616EX.18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)以A原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴建立如图的空间直角坐标系，则：(0,0,0)A，(0,2,0)B,(1,0,1)M,(0,1,1)N,(2,1,0)C,(0,0,2)P(1,1,0)MN�,(2,0,1)NC�,(0,2,0)AB�0NCAB�,且AB面PAD所以，直线//NC平面PAD(Ⅱ)设(,,)nxyz是面MNC的一个法向量，则00nMNnNC����(,,)(1,1,0)0(,,)(2,0,1)0xyzxyz020xyxz取1x，得(1,1,2)n(1,1,2)(0,0,2)6cos,(1,1,2)(0,0,2)3nAP��故平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值63（Ⅲ）2MD,1DC,3MC,2MN,5NC,MNMC162322MNCS,设P到面MNC的距离为d，则(1,0,1)(1,1,2)166MPndn�三棱锥MNCP的体积16113266V19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()(2)fxx，1nnSfS知：21(2)nnSS又10,2naa，0nS，所以12nnSS即：nS是以2为首项，2为公差的等差数列2nSn，22nSn进而可得：42nan（Ⅱ）22222121(42)(42)8222(42)(42)2(41)nnnnnaannnbaannn221111412121nnnnT111(1)2121niii1n20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设00(,)Pxy，12(,0),(,0)FcFc，其中22cab，则100(,)PFxcy�200(,)PFcxy�从而2221200PFPFxyc�由于222200bxya，所以222212bcPFPFac�，又12PFPF�的取值范围是44,33所以22222224343bcacabc22443ab221443xy（Ⅱ）因为120CPCQFFCPCQ���，而CPCQCPCQ��与PCQ的平分线的方向向量平行，所以PCQ的平分线垂直于x轴由22340xyyx解得：11xy(1,1)C不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为k，因此PC和QC的方程分别为(1)1ykx，(1)1ykx，由22340(1)1xyykx消去y得：222(13)6(1)3610kxkkxkk()因为(1,1)C在椭圆上，所以1x是()的一个根从而2236113Pkkxk，同理2236113Qkkxk进而()2PQPQPQPQPQyykxxkkxxxx2222(31)211312313kkkkkk易求：13ABk,故：ABPQkk因此，向量PQ�与AB�共线21（本小题满分14分）解：（Ⅰ）'()1lnfxx，(0)x令'()0fx，解得：1xe，且当1(0,)xe时'()0fx，1(,)xe时'()0fx因此：()fx的极小值为11()fee（Ⅱ）()(1)(1)ln(1)gxfxxx令()(1)ln(1)hxxxmx，则'()ln(1)1hxxm注意到：(0)0h，若要()0hx，必须要求'(0)0h，即10m，亦即1m另一方面：当1m时，'()ln(1)10hxxm恒成立；故实数m的取值范围为：1m（III）构造函数()lnln()ln2axFxaaxxax，xa2'()1lnln1ln2axxFxxaxxa，02axx，'()0Fx，()Fx在(,)a上是单调递增的；故()()0FbFa，即：()()2()02abfafbf另一方面，构造函数()lnln()ln()ln22axGxaaxxaxxa2'()lnln2ln0xxGxaxax()Gx在(,)a上是单调递减的故()()0GbGa即：()()2()()ln22abfafbfba综上，0()()2()()ln22abfafbfba