“圆中的角”中考试题点击“圆”是现实生活中常见的图形，是初中数学的重要内容，也是历年中考的必考内容.圆心角与圆周角是与圆有关的两种角，是中考数学命题中的重要知识点，要求同学们在学习中理解和掌握圆心角与圆周角的概念及相关性质，并能正确解题.现以2008年部分省市中考题为例，供同学们学习时参考.例1（08浙江台州）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等.A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤分析：①错，判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否同时满足下列两个条件：（1）解的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交，显然忽视两边都和圆相交这一条件；②错，忽视同弧或等弧这一前提；③、④、⑤均正确.解：选B.点评：本题考查与圆有关的角的概念及其性质，正确理解和掌握相关概念和性质是解题的关键.例2（08浙江湖州）如图1，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°分析：由图可知∠BOC为弧BC所对的圆心角，∠BAC为弧BC所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”可求得∠BAC的度数.解：∠BAC＝21∠BOC＝21×78°＝39°，故选C.点评：本题考查圆周角的性质，它的要求是同弧所对的圆周角和圆心角，从数值上看，圆周角是圆心角的一半.例3（08江苏无锡）如图2，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，则∠A＝．分析：由图可知，∠A、∠C同是弧BD所对的圆周角，根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可知∠A＝∠C.解：由CD⊥AB，∠B＝60°，可知∠C＝90°－60°＝30°.又∵∠A、∠C同是弧BD所对的圆周角，∴∠A＝∠C＝30°.故填30°.点评：本题考查圆周角定理的推论，若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立，因为弦所对的圆周角有两个.例4（08四川广安）如图3，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60º，则∠B=．分析：连接OD，根据圆的轴对称性，如果沿直径AB所在直线折叠，则有弧AC与弧AD重合，即AB平分弧CD，所以∠AOD=∠AOC=60°，再根据“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”可求得∠B的度数.解：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠AOD=∠AOC=60°，∴∠B=21∠AOD=30°.点评：本题考查了圆的轴对称性的理解和应用，等弧所对的圆心角相等同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半等知识点.自我评价：1．（08浙江绍兴）如图1，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，180，70°，30°，则∠PAQ的大小为（）A．10°B．20°C．30°D．40°2．（08四川泸州）如图2，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3．（08山东威海）如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（）A．∠BOD＝∠BACB．∠BOD＝∠CODC．∠BAD＝∠CADD．∠C＝∠D4．（08青海省）如图4，⊙O的直径CD过弦AB的中点M，∠ACD=25°，则∠BOD=度．参考答案：1．B；2．A；3．D；4．50．OPDCBA图2OCMBDA图4图1BOACD图3
