2006年北京市石景山区高三数学文科统一测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，第10页为草稿纸，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1.设全集，集合，，则（U）∩=（）(A)(B)(C)(D)2.已知函数，则其反函数为（）(A)(B)(C)(D)3.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）(A)15，5，25(B)15，15，15(C)10，5，30(D)15，10，204．条件，条件，则是的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为（）(A)1(B)(C)2(D)26．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）；（2）//mm；（3）；（4），其中，假命题是（）(A)（1）（2）(B)（2）（3）(C)（1）（3）(D)（2）（4）7．在△ABC中，、、分别是角A、B、C所对的边，∠A=60º，，△ABC的面积=，则的值等于（）(A)(B)(C)(D)8.等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）(A)(，)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．在的展开式中，的系数是；各项系数的和是．（用数字作答）10．正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是cm；这个球的表面积是cm2．11．某校4名学生分别参加高中“数学”、“物理”、“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是.（用数字作答）12．设等比数列的前n项和为，若，则．13．已知x、y满足约束条件的最小值为．14．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数.给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在上的奇函数，且满足对一切实数、均有.其中是函数的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求当时，的最大值及最小值；（Ⅲ）求的单调递增区间．16.（本小题满分13分）袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．（Ⅰ）分别求出该生每次摸出红色小球、蓝色小球、白色小球的概率；（Ⅱ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（Ⅲ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率．17.（本小题满分12分）已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3，且在时有极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间，上的最大值．18.（本小题满分14分）如图，三棱锥中，，，，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；(Ⅲ)求二面角的大小．19.（本小题满分14分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)若点在曲线上，且成等差数列，求的值；（Ⅲ）若过定点(0，2)的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围．AyxNPCOM20.（本小题满分14分）已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ⅲ）当时，若，求数列的通...
