吉林省榆树市第一高级中学2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题理一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．在⊿ABC中,sinA=sinB，则该三角形是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、锐角三角形2．各项都是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列，则的值为（）A、B、C、D、或3．对于实数a,b,c下列真命题是（）A、若a>b则ac2>bc2B、若a>b>0则C、若ab,,则a>0,b<04．已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n-1n,则S17+S33+S50等于（）A、0B、1C、-1D、25．在⊿ABC中，A=60°，b=1其面积为，则等于（）A、B、C、D、6．已知正数x,y满足，则x+2y最小值为（）A、16B、17C、18D、197．设Sn等差数列{an}前n项和，若,则=（）A、B、C、D、8．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=()A、35B、33C、31D、299．不等式解集为（）A、B、C、D、10．在⊿ABC中，若三个角A、B、C成等差数列，且lga,lgb,lgc也成等差数列，则⊿ABC一定是（）A、有一个角为60°的任意三角形B、有一角为60°的直角三角形C、正三角形D、以上都不正确11．在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0}，则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为（）A、2B、1C、D、12．如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高h为（）A、B、C、D、二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．已知x>1，则的最小值为14．在⊿ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，若这个三角形有两解，则x取值范围为15．已知等比数列{an}前10项中，所有奇数项和为，所有偶数项和为，则S=a3+a6+a9+a12的值为16.数列{an}{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2则{bn}的前n项和Sn为三、解答题：（本题共6个大题，共计70分）17．（本题12分）⊿ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=(2sinB,2—cos2B),n=(2sin2(),—1),m⊥n,①求角B的大小，②若,b=1,求角C的值。18．（本题12分）设数列{an}满足a1=2,an+1=3an—2①求证：数列{an-1}是等比数列②求数列OCPrABaαβ12小题{an}的通项公式③求数列{an}的前n项和。19．（本题12分）已知不等式(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围。(2)若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围。20．（本题12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)①求{an}的通项公式②等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn21．（本题12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12①求数列{an}的通项公式②令bn=3nan，求数列{bn}的前n项和。22．（本题10分）某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获息后，立即测出该渔船在方位角为45°，在距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间。（方位角：指从正北方向按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角）45°AB105°C北北22题
