初三数学统计初步及圆的复习首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：1.统计初步2.圆的复习统计初步［知识概述］1.平均数总体、个体、样本、样本容量的概念：（1）总体是某一类所要考查对象的全体；（2）个体是全体考查对象中的一个；（3）从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；（4）样本中个体的数目叫做样本的容量。平均数的计算公式：2.众数和中位数（1）众数概念：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（2）中位数概念：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3.方差方差的计算公式：标准差的计算公式：【典型例题】例1.为了考查北京市初中毕业升学数学考试的情况，从125000考生中抽取了1200名考生的成绩，在下列说法中正确的是（）A.125000考生数学考试成绩的总和是总体B.每个考生考试成绩是个体C.1200名考生是样本D.1200名考生的成绩是样本容量分析：问题中考查的对象是考生的成绩，所以125000考生的考试成绩是总体，每个考生考试成绩是个体，1200名考生的考试成绩是总体的一个样本，1200是样本容量。因此本题的答案为B。例2.分析：例3.已知数据x1，x2，x3的平均数是10，求数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数。解：答：数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为12。例4.某车间甲班的10名工人加工零件，每人完成的件数分别是13131616192119171917，求这班组工人日产量的中位数和众数。解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得13131616171719191921，其中最中间的两个数据都是17，它们的平均数是17，即这组数据的中位数是17（件）。又因为10个数据中，19出现3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是19（件）。答：这一天10人生产的零件的中位数是17（件），众数是19（件）。例5.已知一个样本数据是12336，求这个样本的方差。解：答：样本的方差是2.8。例6.甲战士四次射击命中的环数为8、6、7、7，乙战士四次射击命中的环数为9、6、7、6，则下列说法正确的是（）A.甲比乙射击情况稳定B.乙比甲射击情况稳定C.二人射击的稳定性相同D.二人射击的稳定性无法比较分析：那么甲战士比乙战士射击的稳定性好。答案为A。例7.一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：已经算出两个组的人均都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。分析：这是一个联系实际的应用问题，在分析中要抓住关键词语，从统计的各个角度进行判断。解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；∴从成绩的方差比较看，甲组成绩好些；（3）甲、乙两组成绩的中位数，平均分都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这个角度看，甲组的成绩总体较好；（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩高于90分的人数为12+12=24（人）。∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这个角度看，乙组的成绩较好。例8.一组数据－1，－2，x，1，2，其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，求数据的标准差。解：例9.为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池。第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量为240克。（1）求1号和5号电池每节分别重多少克？（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克。分析：本题是环境保护问题，所涉及的数学知识是列方程组和求样本平均数并计算废电池的重量，求解过程比较简单，但具有一定的综合性，目的是让同学们重视并参与保护我们的生存环境。解：（1）设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克。根据题意，得解这个方程组，得答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克。（2）1号废电池的样本平均数是5号废电池的样本平均数是废电池的总重量是答：1号废电池的样本平均数是30节，5号...
