湖南省岳阳市鹰山中学2016届九年级数学上学期周末试题1.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是．2.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2＋9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x＋8＝0D．2x2﹣9x＋8＝0图1图23.如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为，则sinα的值为A．B.C.D.4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为()A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）5.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE＝（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：36.等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A.9B.10C.9或10D.8或107.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20B．40C．100D．1208.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则平行四边形ABCD的面积是．yxCAPBDO9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则sin∠BCD的值是．10.已知cosA＞21且∠A为锐角，则∠A的取值范围为．11.如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：①S△ADB＝S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x＝3时，EF＝；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412.函数xy4和xy1在第一象限内的图象如图，点P是xy4的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交xy1的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝31AP．其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④13.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条14.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．15.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）16.如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
