山西省朔州市应县一中2019-2020学年高二数学月考试题（六）理（扫描版）高二月考六理数答案2020.5一．选择题1．C2．D3.B4．C5．B6．C7．A8．A9．B10．B11．C12．A二、填空题.13．614．15．丁16．420三、解答题17．解：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑，分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17400(种)结果．(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400(种)结果．因此共有不同结果17400＋11400＝28800(种)．18．证明：要证＋＝，即证＋＝3，也就是＋＝1，只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需证c2＋a2＝ac＋b2，又△ABC三内角A，B，C成等差数列，故B＝60°，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos60°，即b2＝c2＋a2－ac，故c2＋a2＝ac＋b2成立．于是原等式成立．19．解析：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法．第二步：选2名女运动员，有C种选法．共有CC＝120种选法．(2)方法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得总选法数为CC＋CC＋CC＋CC＝246种．方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解．从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．所以“至少有1名女运动员”的选法为：C－C＝246种．(3)方法一(直接法)：“只有男队长”的选法为C种；“只有女队长”的选法为C种；“男、女队长都入选”的选法为C种；所以共有2C＋C＝196种选法．方法二(间接法)：从10人中任选5人有C种选法．其中不选队长的方法有C种，所以“至少有1名队长”的选法为C－C＝196种．20．解：(1)因为f(x)＝excosx－x，所以f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，f′(0)＝0.又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)设h(x)＝ex(cosx－sinx)－1，则h′(x)＝ex(cosx－sinx－sinx－cosx)＝－2exsinx.当x∈时，h′(x)<0，所以h(x)在区间上单调递减．所以对任意x∈有h(x)
ln2－1时，g′(x)的最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R上单调递增，于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)，而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0，即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.22．(1)解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－－1＋＝－.①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．②若a>2，令f′(x)＝0，得x＝或x＝.当x∈(0，)∪(，＋∞)时，f′(x)<0；当x∈(，)时，f′(x)>0.所以f(x)在(0，)，(，＋∞)上单调递减，在(，)上单调递增．(2)证明：由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设0＜x11.由于＝－－1＋a＝－2＋a＝－2＋a，所以
