第23章旋转一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A.相等B.垂直C.相等并且平行D.相等并且平行或相等并且在同一直线上3.已知点A1（4，3）与A2（－4，y）关于原点对称，则y的值得为（）A.－4B.4C.3D.－34.已知A（1，1）、B（3，2），点B绕点A逆时针旋转90°到达点C处，则点C的坐标是（）A.（0，3）B.（﹣1，3）C.（3，﹣1）D.（3，0）5.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A.平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移6.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A.（3，1）B.（3，2）C.（2，3）D.（1，3）7.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A.（4，﹣2）B.（﹣4，﹣2）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，﹣4）8.点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）A.（﹣4，﹣8）B.（4，8）C.（﹣4，8）D.（4，﹣8）9.某校计划修建一座是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、角、正方形、圆、线段、矩形、梯形等七种图案，你认为不符合条件的是（）A.正三角形、角B.正方形、圆C.矩形、线段D.正方形、梯形10.如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合（）A.60°B.30°C.180°D.不确定11.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A.2﹣B.C.﹣1D.1二、填空题12.线段是中心对称图形,对称中心是________;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是________.13.已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________．14.若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．15.如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=________°16.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．17.如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O________（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．18.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是________19.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是________三、解答题20.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜，得△A′B′O，画图并写出点A′的坐标．21.如图①、②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）22.如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．23.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=________°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
