2017-2018学年高二（下）开学考试理科数学满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0B．￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0D．￢p是假命题2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（）A．10B．9C．8D．73．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．154．（5分）若A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状（）A．锐角三角形B．直角角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立B．若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立C．若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立6．（5分）设O是△ABC的外接圆圆心，且，则∠AOC=（）A．B．C．D．7．（5分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．15mB．30mC．25mD．50m8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在9．（5分）函数f（x）=在区间[﹣m，m]上的最大值与最小值之和为（）A．0B．1C．2D．410．（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1B．C．2D．211．（5分）给出以下三个命题：①已知P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率e=；②过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则该双曲线的离心率e=；③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直线x=﹣1上一动点，若以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率为e，则e的取值范围是[2，+∞）．其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（5分）已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为．14．（5分）F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是．15．（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为；（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2；（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知，是互相垂直的两个单位向量，=+，=﹣﹣．（1）求与的夹角；（2）若⊥（+λ），求λ的值．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2c﹣a的取值范围．19．（12分）已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p...
