南开区2013-2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数学试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷l至2页，第II卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：l.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科p涂在答题卡上；2．每小题选出答案赢，翊铅笔把答题．f上对应题翻的答案标号涂关．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.本卷共8小题，每小题5分，共40分，参考公式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数=（）．(A)0(B)2(C)-4i(D)4i(2)“”是“”的()，(A)充分丽不必要条件(B)必要两不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)如果执行右面的程序框图，那么输出的S=()。(A)22(B)46(c)94(D)190(4)偶函数在区间（a>0）上是单凋函数，且．则方程在区间内根的个数是().(A)l(B)2(C)3(D)0(5)若的展开式中第三项系数等于6，则n等于()．(A)4(B)8(C)12(D)16(6)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B．C的对边，sinBsinC，则cosC=()．(A)(B)(C)(D)(7)设圆，直线，点∈，若存在点Q∈C，使。（O为坐标原点），则的取值范围是()．(A)B.(C)(D)(8)如图，在△ABC中，，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若，则mn+m的最小值为()．(A)(B)(C)6(D)2南开区2013～2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答题纸（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上．(9)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是____件．(10)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．(11)设集合，若，则实数m的取值范围是________．(12)己知抛物线的参数方程为（t为参数）．焦点为F．准线为,直线的参数方程为(m为参数)．若直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是，垂足为M，则△AMF的面积是________．(13)如右图，AB是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D．割线EC交圆D于B，C，且，，则OEC=_______．(14)设函数，定义，2，3，…．函数有8个零点．则n=_______.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(15)（本小题满分13分）已知函数．(I)求f(x)的最小正周期及最大值：(TI)求使f(x)≥2的x的取值范围，(16)（本小题满分13分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）．现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中．（I)求第二次取出红球的概率；(II)求第三次取出自球的概率；(Ⅲ)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望．(17)（本小题满分13分）如图，直四棱的底面为正方形，P、O分别是上、下底面的中心，点E是AB的中点，．(I)求证：平面PBC:(II)当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：(III)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？(18)（本小题满分13分）已知函数，数列满足：，数列是首项为l，公比为的等比数列．(1)求证：数列为等差数列(II)若，求数列的前n项和.；(19)（本小题满分14分）设双曲线的左、右顶点分别为、，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.(I)求直线与直线的交点M的轨迹E的方程；(lI)设点T(2，0)．过点F(1，0)作直线与(I)中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设，若，求的取值范围。(20)（本小题满分14分）设函数是自然对数的底数）．(I)若，求的单调区间；(II)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围；(III)设，求证：
